Kalkulator razlomaka
Radite s dva razlomka: odaberite računsku radnju, upišite brojnike i nazivnike te dobijte skraćeni rezultat i decimalnu vrijednost.
Izračunaj
Formula
Zbrajanje i oduzimanje traže zajednički nazivnik. Množenje množi unakrsno. Dijeljenje množi recipročnom vrijednošću (obrnutim razlomkom). Rezultat se skraćuje najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD).
Riješeni primjer
- Zbroji 1/2 + 1/4
- Zajednički nazivnik: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Skrati NZD-om 2 → 3/4
Rezultat: 3/4 ≈ 0,75
Kako se računa s razlomcima
Razlomak zapisuje racionalan broj kao brojnik ÷ nazivnik. Sve četiri računske radnje slijede uobičajena pravila za razlomke, a na kraju se rezultat skrati NZD-om na najjednostavniji oblik.
Zbrajanje i oduzimanje
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Unakrsnim množenjem dobiva se zajednički nazivnik, kako bi se zbrajali ili oduzimali dijelovi iste "veličine".
Množenje i dijeljenje
Kod množenja se brojnici i nazivnici množe zasebno: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Dijeljenje s c/d jednako je množenju s d/c, uz uvjet c ≠ 0.
Skraćivanje razlomka
Kalkulator zaokružuje međurezultate na cijele brojeve prije skraćivanja NZD-om (unosi se očekuju kao cijeli brojevi). Rezultat se prikazuje i kao decimalna vrijednost n/d, korisna za usporedbu s postocima.
Granični slučajevi
Nazivnik ne smije biti nula. Dijeljenje razlomkom čiji je brojnik 0 nije definirano. Negativan predznak se normalizira tako da uvijek stoji uz brojnik, ne uz nazivnik.
Zanimljive činjenice
-
Razlomci u starom Egiptu
Razlomci se pojavljuju već u egipatskim papirusima starim oko 1800 godina prije nove ere, obično kao zbroj jediničnih razlomaka poput 1/2 + 1/4.
-
Zašto se kod dijeljenja "okreće i množi"
Dijeljenje s a/b isto je što i množenje s b/a, jer je a/b × b/a = 1 — recipročnom vrijednošću poništavamo dijeljenje.
-
Nepravi razlomak i mješoviti broj
Nepravi razlomak (7/4) i mješoviti broj (1¾) predstavljaju istu vrijednost zapisanu na dva različita načina — u zadatku odaberite oblik koji je pregledniji.
-
Zašto treba zajednički nazivnik
Da bi se dva razlomka mogla zbrojiti ili oduzeti, moraju biti izraženi u istim "komadima" cjeline — to i osigurava zajednički nazivnik.
-
Decimalni broj je razlomak
0,75 je zapravo 75/100, što se skrati na 3/4. Postoci su, prema istoj logici, razlomci s nazivnikom 100 — veza koja često pomaže u zadacima s popustima i ocjenama.
Često postavljana pitanja
Svedite ih na zajednički nazivnik: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), pa skratite rezultat. U kalkulatoru odaberite Zbrajanje i upišite sva četiri broja.
Podijelite brojnik i nazivnik njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD). Kalkulator to radi automatski nakon svake računske radnje.
Dijeljenje razlomkom zapravo je množenje njegovom recipročnom vrijednošću. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ne — dijeljenje nulom nije definirano. Ako je nazivnik 0, kalkulator ne prikazuje rezultat.
Rezultat je pravi ili nepravi razlomak skraćen na najmanje brojeve (ili cijeli broj, ako se nazivnik skrati na 1), zajedno s decimalnom vrijednošću.
Da — razlomci, njihovo pojednostavljivanje i pretvaranje u postotke redovito se pojavljuju u osnovnoškolskoj i srednjoškolskoj matematici te u zadacima na državnoj maturi.
Izvori
- Razlomci — Math is Fun (obrazovni sadržaj) Jasna vizualna objašnjenja računskih radnji s razlomcima, korisna uz domaću zadaću.
- NIST Handbook — matematička notacija Autoritativan standard za zapis brojeva i omjera.
- Ispitni katalog — Matematika, državna matura Službeni okvir znanja iz matematike, uključujući razlomke, za državnu maturu u Hrvatskoj.