Logaritmus kalkulátor
Hasznos exponenciális növekedési/csökkenési modellekhez és algebrai feladatokhoz. A módok ugyanannak az exponenciális összefüggésnek az átrendezései.
Számol
Eredmény
Képlet
A logaritmus azt adja meg, hogy a b alapot milyen hatványra emelve kapjuk az x-et. Alapkapcsolat: y = log_b(x), illetve x = b^y.
Kidolgozott példa
- Adott: x = 64 és b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Eredmény: y = 6.
Eredmény: log₂(64) = 6
Számítási módszer
A módok ugyanannak az exponenciális összefüggésnek az átrendezései.
y = log_b(x) számítása
Feltételek: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
x = b^y számítása
Használja, ha b és y adott.
b = x^(1/y) számítása
Szükséges: x > 0 és y ≠ 0.
Érdekes tények
Alapváltó képlet
log_b(x) kiszámítható ln(x)/ln(b) formában.
Az ln természetes logaritmus
Az ln alapja e ≈ 2,71828.
Valós számításokban is használják
A logaritmusokat pH-számításnál kémiában, decibelszinteknél akusztikában, földrengésskáláknál és kamatos növekedési modelleknél pénzügyben használják.
A logaritmikus skálák összesűrítik a nagy tartományokat
A pH, a Richter-skála és a decibel logaritmust használ, hogy hatalmas szorzatos különbségeket kisebb számtartományon lehessen összevetni.
Gyakori kérdések
x > 0, b > 0 és b ≠ 1.
Igen, ilyenkor x törtszám lehet (ha b > 1).
Mert 1^y mindig 1.
Az ln alapja e. Sok kontextusban a „log” a 10-es alapot jelenti, de matematikában az alapot explicit meg kell adni.
Igen. Használd az „Alap keresése” módot ismert x és y mellett a b = x^(1/y) számításához.
Források
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.