Szórás kalkulátor
Számítsd ki a populációs szórást egy vesszővel elválasztott számlistából — ez azt méri, mennyire szóródnak az értékek az átlag körül.
Számol
Számol
Eredmény
Képlet
A populációs szórás az átlagtól vett négyzetes eltérések átlagának négyzetgyöke. Ez a kalkulátor N-nel oszt (populációs alak). A mintaszórás jellemzően N−1-gyel oszt (Bessel-korrekció).
Kidolgozott példa
- Adatok: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Átlag μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Variancia = a négyzetes eltérések átlaga = 4; σ = √4 = 2
Eredmény: σ = 2
Hogyan számítjuk ki a szórást
A szórás arra a kérdésre válaszol, „mennyire szórt ez a halmaz?” — az adatokkal megegyező mértékegységben.
Populáció vagy minta
N-nel oszd, ha az adatok a teljes vizsgált populációt jelentik. N−1-gyel oszd, ha az adatok egy mintát alkotnak, amelyből egy nagyobb populáció szórását becsülöd. Ez a választás tükröződik a táblázatkezelők STDEV.P vs STDEV.S függvényeiben is. Ez az oldal a populációs szórást (÷ N) használja.
Kapcsolat a varianciával
A variancia σ² (vagy s²). A szórást könnyebb értelmezni, mert visszatér az eredeti mértékegységbe (forint, másodperc, pontszám).
Ökölszabály normális eloszlású adatokra
Nagyjából haranggörbe alakú adatoknál az értékek kb. 68%-a esik az átlag 1 szórásán belülre, 95%-a 2 szóráson, 99,7%-a 3 szóráson belülre. A vastag szélek és a kiugró értékek felboríthatják ezt a szabályt — mindig nézz ábrát is, ne csak a σ-t.
Érdekes tények
A normális eloszlás alapja
A szórás paraméterezi a Gauss-eloszlást, amelyet a tudományban, a műszaki életben és a pénzügyekben egyaránt széles körben használnak.
Populáció vs minta
Az n-nel osztás a populációs szórást becsüli; az n−1-gyel osztás (Bessel-korrekció) a szokásos mintabecslő.
Ugyanaz a mértékegység, mint az adatoké
A varianciával ellentétben a szórás az eredeti mértékegységben van — könnyebb az átlag mellett értelmezni.
A 68–95–99,7 szabály
Nagyjából normális eloszlású adatoknál az értékek kb. 68%-a esik az átlag 1 szórásán belülre, 95%-a 2 szóráson, 99,7%-a 3 szóráson belülre.
A kiugró értékek felfújják a szórást
Egyetlen szélsőséges érték is jelentősen megnövelheti a szórást. A medián és az interkvartilis terjedelem segít, ha az eloszlás szélei vastagok.
Gyakori kérdések
Számítsd ki az átlagot, vedd az átlagtól vett eltérések négyzeteinek átlagát (itt N-nel osztva), majd vonj négyzetgyököt. Illeszd be a számokat vesszővel elválasztva az automatikus számításhoz.
Populációs szórás (N-nel osztva). Ha egy nagyobb populáció becsléséhez mintát használsz, inkább (N−1)-gyel oszd.
Ez a kontextustól és az átlagtól függ. Hasonlítsd össze a σ-t a jellemző mérések nagyságával, vagy használd a relatív szórást (σ/μ), ha eltérő léptékű adatokat vetsz össze.
Nem feltétlenül. Befektetéseknél a nagyobb szórás gyakran nagyobb volatilitást (kockázatot) jelent. Gyártásban a nagyobb szórás gyengébb folyamatszabályozásra utalhat. Mindig az adott terület kontextusában értelmezd.
Források
- NIST/SEMATECH e-Handbook — szórási mérőszámok Hiteles áttekintés a szórásról és a kapcsolódó szóródási mérőszámokról.
- Statisztikai alapfogalmak Magyar nyelvű statisztikai módszertan és fogalomtár, hivatalos adatszolgáltatói kontextusban.