Tört kalkulátor
Dolgozz két törttel: válaszd ki a műveletet, add meg a számlálókat és nevezőket, és kapsz egy egyszerűsített eredményt, valamint egy tizedestört közelítést.
Számol
Képlet
Az összeadás és a kivonás közös nevezőt használ. A szorzás keresztben szoroz. Az osztás a reciprokkal szoroz. Az eredményt a legnagyobb közös osztóval (LNKO) egyszerűsítjük.
Kidolgozott példa
- Add össze: 1/2 + 1/4
- Közös nevező: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Egyszerűsítsd LNKO 2-vel → 3/4
Eredmény: 3/4 ≈ 0,75
Hogyan működik a törtekkel végzett műveletek
A törtek racionális számokat írnak le: számláló ÷ nevező. A műveletek a racionális számok szokásos szabályait követik; a végén az LNKO-val egyszerűsítünk, hogy az eredmény a legegyszerűbb alakban legyen.
Összeadás és kivonás
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). A keresztbeszorzás közös nevezőt hoz létre, így azonos méretű darabokat adunk össze.
Szorzás és osztás
A szorzásnál a számlálókat és a nevezőket is összeszorozzuk: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). A c/d-vel való osztás a d/c-vel való szorzással egyenértékű, feltéve hogy c ≠ 0.
Egyszerűsítés
Az LNKO-s egyszerűsítéshez a köztes értékeket egész számra kerekítjük (a bemenetnek egésznek kell lennie). A megjelenítés egy n/d tizedestört közelítést is mutat.
Határesetek
A nevező nem lehet nulla. A 0 számlálójú törttel való osztás nem értelmezett. A negatív nevezőket normalizáljuk, így az előjel a számlálóra kerül.
Érdekes tények
-
Ősi matematika
A törtek már az egyiptomi papiruszokon is megjelennek, kb. i. e. 1800-ból, gyakran egységtörtek összegeként, mint az 1/2 + 1/4.
-
Miért fordítjuk meg és szorzunk
Az a/b-vel való osztás egyenértékű a b/a-val való szorzással, mert a/b × b/a = 1 — a reciprokkal szorozva vonjuk vissza az osztást.
-
Áltört és vegyes szám
Egy áltört (7/4) és egy vegyes szám (1¾) ugyanazt az értéket jelölik más jelöléssel — a feladathoz illőt válaszd.
-
Közös nevező kell
A törtek összeadásához közös nevező kell, hogy az egész azonos méretű darabjait adjuk össze.
-
A tizedestörtek is törtek
A 0,75 valójában 75/100, ami 3/4-re egyszerűsíthető. A százalékok 100 nevezőjű törtek.
Gyakori kérdések
Alakítsd közös nevezőre: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), majd egyszerűsíts. Válaszd az Összeadás műveletet, és add meg mind a négy számot.
Oszd el a számlálót és a nevezőt a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). A kalkulátor minden művelet után automatikusan egyszerűsít.
Egy törttel való osztás egyenértékű a reciprokával való szorzással. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nem — a nullával való osztás nem értelmezett. A kalkulátor elrejti az eredményt, ha egy nevező 0.
Az eredmény áltört vagy valódi tört a legegyszerűbb alakban (vagy egész szám, ha a nevező 1-re egyszerűsödik), plusz egy tizedestört közelítés.
Források
- Törtek — szemléltető magyarázat Világos, vizuális magyarázatok a törtekkel végzett műveletekhez.
- Nemzeti alaptanterv — matematika A törtekkel végzett műveletek a magyar közoktatás matematika tantervének része.
- Khan Academy — törtek Ingyenes gyakorlás és magyarázat, tananyaghoz igazítva.