Kalkulator Logaritma
Gunakan kalkulator ini untuk model eksponensial, pertumbuhan dan peluruhan majemuk, skala pH dan desibel, serta aljabar di mana logaritma mengisolasi eksponen yang tidak diketahui.
Hitung
Hitung
Hasil
Rumusnya
Logaritma menjawab: “Sampai pangkat berapa basis b harus dinaikkan untuk mendapat x?” Identitas inti: y = log_b(x), ekuivalen dengan x = b^y. Anda bisa menyelesaikan salah satu peubah jika dua lainnya diketahui.
Contoh perhitungan
- Diketahui x = 64 dan b = 2.
- Terapkan: y = log_b(x) = ln(64)/ln(2).
- Hasil: y = 6.
Hasil: log₂(64) = 6
Cara kerja kalkulator logaritma ini
Setiap mode menerapkan satu bentuk aljabar dari hubungan eksponensial yang sama.
Cari logaritma y = log_b(x)
Gunakan mode ini jika x (nilai) dan b (basis) diketahui. Aturan domain: x > 0, b > 0 dan b ≠ 1.
Cari nilai x = b^y
Gunakan mode ini jika basis b dan eksponen y diketahui. Hasilnya adalah nilai pada pertumbuhan atau peluruhan eksponensial.
Cari basis b = x^(1/y)
Gunakan mode ini jika nilai x dan eksponen y diketahui. Syarat: x > 0 dan y ≠ 0. Selain itu b harus tetap positif dan tidak sama dengan 1.
Validitas dan kasus tepi
Logaritma tidak terdefinisi untuk x non-positif atau basis tidak valid. Jika kombinasi di luar domain valid, kalkulator menyembunyikan hasil alih-alih menampilkan nilai menyesatkan.
Fakta menarik
Ganti basis tidak mengubah makna
log_b(x) dapat dihitung dengan logaritma natural: ln(x)/ln(b). Itulah mengapa kalkulator bisa mengevaluasi log untuk setiap basis valid.
ln(x) adalah logaritma basis e
Logaritma natural memakai e ≈ 2,71828 sebagai basis dan umum dalam keuangan, biologi, dan persamaan diferensial.
Skala log memampatkan rentang besar
pH, Richter, dan desibel memakai logaritma agar perbedaan multiplikatif besar bisa dibandingkan di garis angka lebih kecil — relevan juga untuk dB(A) dalam standar kebisingan.
Aplikasi praktis
Logaritma dipakai untuk pH dalam kimia, tingkat suara dalam akustik, magnitudo gempa, dan garis waktu pertumbuhan majemuk dalam keuangan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Anda harus punya: x > 0, b > 0 dan b ≠ 1. Jika tidak, logaritma tidak terdefinisi dalam bilangan real.
Ya. Eksponen negatif berarti pertumbuhan terbalik, jadi x menjadi pecahan jika b > 1.
Karena 1 pangkat berapa pun selalu 1, sehingga tidak dapat menghasilkan nilai logaritma unik.
ln berarti basis e. Dalam banyak konteks “log” berarti basis 10, tetapi dalam matematika basis harus disebutkan eksplisit.
Ya. Gunakan mode “Cari basis” dengan x dan y diketahui untuk menghitung b = x^(1/y).
Referensi
- Capaian pembelajaran matematika — eksponen dan logaritma Konteks kurikulum sekolah Indonesia untuk fungsi eksponen dan logaritma.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions Referensi otoritatif untuk logaritma dan fungsi terkait.