Kalkulator Simpangan Baku
Hitung simpangan baku populasi dari daftar angka dipisah koma — ukuran seberapa tersebar nilai di sekitar rata-rata.
Hitung
Hitung
Hasil
Rumusnya
Simpangan baku populasi adalah akar kuadrat dari rata-rata jarak kuadrat dari mean. Kalkulator ini membagi dengan N (bentuk populasi). Simpangan baku sampel tipikal membagi dengan N−1 (koreksi Bessel).
Contoh perhitungan
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Mean μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varians = rata-rata kuadrat deviasi = 4; σ = √4 = 2
Hasil: σ = 2
Cara simpangan baku dihitung
SD menjawab “seberapa tersebar himpunan ini?” dalam satuan yang sama dengan data.
Populasi vs sampel
Bagi dengan N jika data adalah seluruh populasi yang diminati. Bagi dengan N−1 jika data adalah sampel untuk memperkirakan SD populasi lebih besar. STDEV.P vs STDEV.S di spreadsheet mencerminkan pilihan itu. Halaman ini memakai SD populasi (÷ N).
Hubungan dengan varians
Varians adalah σ² (atau s²). SD lebih mudah ditafsirkan karena kembali ke satuan asli (rupiah, detik, skor).
Aturan praktis data normal
Untuk data kurang lebih berbentuk lonceng, sekitar 68% nilai berada dalam 1 SD dari mean, 95% dalam 2, dan 99,7% dalam 3. Ekor berat dan outlier mematahkan aturan itu — cek plot, bukan hanya σ.
Fakta menarik
Sentral bagi distribusi normal
Simpangan baku memparametrisasi distribusi Gaussian yang dipakai di sains, teknik, dan keuangan.
Populasi vs sampel
Membagi dengan n memperkirakan SD populasi; membagi dengan n−1 (koreksi Bessel) adalah estimator sampel yang biasa.
Satuan sama dengan data
Berbeda dari varians, SD dalam satuan asli — lebih mudah dibaca di samping mean.
Aturan 68–95–99,7
Untuk data kurang lebih normal, sekitar 68% nilai dalam 1 SD dari mean, 95% dalam 2, dan 99,7% dalam 3.
Statistik di sekolah Indonesia
Simpangan baku muncul di kurikulum matematika dan statistika SMA serta kuliah. Memahami beda ÷N vs ÷(N−1) menghindari kebingungan saat membandingkan hasil kalkulator dengan Excel.
Pertanyaan yang sering diajukan
Cari mean, rata-ratakan kuadrat deviasi dari mean (bagi dengan N di sini), lalu ambil akar kuadrat. Tempel angka dipisah koma untuk menghitung otomatis.
SD populasi (bagi dengan N). Untuk estimasi sampel dari populasi lebih besar, pakai ÷ (N−1) sebagai gantinya.
Tergantung konteks dan mean. Bandingkan σ dengan ukuran pengukuran tipikal, atau pakai koefisien variasi (σ/μ) saat skala berbeda.
Tidak selalu. Dalam investasi, SD lebih tinggi sering berarti volatilitas (risiko) lebih tinggi. Dalam manufaktur, SD lebih tinggi bisa berarti kontrol proses lebih buruk. Tafsirkan dalam konteks domain.
Cari mean, kurangi dari tiap nilai, kuadratkan tiap selisih, rata-ratakan kuadrat selisih (÷N untuk populasi), lalu ambil akar kuadrat. Untuk 2,4,4,4,5,5,7,9 hasilnya σ = 2.
Varians adalah rata-rata kuadrat deviasi dari mean; simpangan baku adalah akar kuadratnya. SD lebih mudah ditafsirkan karena dinyatakan dalam satuan data asli.
Tidak. Karena akar kuadrat dari nilai kuadrat, simpangan baku selalu nol atau positif. Nilai 0 berarti setiap angka dalam himpunan identik.
Referensi
- NIST/SEMATECH e-Handbook — measures of scale Ikhtisar otoritatif simpangan baku dan ukuran skala terkait.
- Definisi statistik (SD) Penjelasan pemerintah yang mudah dipahami tentang SD.
- Statistik resmi Indonesia Konteks penggunaan statistik deskriptif di publikasi resmi.