Calcolatore di Deviazione Standard
Calcola la deviazione standard di popolazione da un elenco di numeri separati da virgole — una misura di quanto i valori si disperdono intorno alla media.
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Risultato
La formula
La deviazione standard di popolazione è la radice quadrata della media delle distanze al quadrato dalla media. Questo calcolatore divide per N (forma popolazione). La deviazione campionaria di solito divide per N−1 (correzione di Bessel).
Esempio svolto
- Dati: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Media μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varianza = media degli scarti al quadrato = 4; σ = √4 = 2
Risultato: σ = 2
Come si calcola la deviazione standard
La DS risponde a «quanto è disperso questo insieme?» nelle stesse unità dei dati.
Popolazione rispetto a campione
Dividi per N quando i dati sono l’intera popolazione di interesse. Dividi per N−1 quando i dati sono un campione per stimare la DS di una popolazione più ampia. Nei fogli di calcolo, STDEV.P vs STDEV.S riflette quella scelta. Questa pagina usa la DS di popolazione (÷ N).
Rapporto con la varianza
La varianza è σ² (o s²). La DS è più facile da interpretare perché torna alle unità originali (euro, secondi, punteggi).
Regola pratica con dati normali
Con dati pressoché a campana, circa il 68% dei valori cade entro 1 DS dalla media, il 95% entro 2 e il 99,7% entro 3. Code pesanti e outlier rompono quella regola — controlla i grafici, non solo σ.
Fatti interessanti
Gauss e la statistica
La deviazione standard è centrale nella distribuzione normale (gaussiana) usata in scienza, ingegneria e finanza.
Popolazione vs campione
Dividere per n stima la DS di popolazione; per n−1 (correzione di Bessel) è lo stimatore campionario usuale.
Stesse unità dei dati
A differenza della varianza, la DS resta nelle unità originali — più facile da interpretare accanto alla media.
Regola 68–95–99,7
Con dati pressoché normali, ~68% entro 1 DS, ~95% entro 2, ~99,7% entro 3.
Gli outlier gonfiano
Un valore estremo allarga nettamente la DS. Mediana e IQR aiutano con code pesanti.
Domande frequenti
Trova la media, media gli scarti al quadrato dalla media (qui dividi per N), poi prendi la radice quadrata. Incolla i numeri separati da virgole per calcolarla automaticamente.
DS di popolazione (divisione per N). Per stimare la DS di una popolazione più ampia da un campione, usa ÷ (N−1).
Dipende dal contesto e dalla media. Confronta σ con la grandezza delle misure tipiche, oppure usa il coefficiente di variazione (σ/μ) quando le scale differiscono.
Non sempre. Negli investimenti, una DS più alta spesso significa più volatilità (rischio). Nella produzione, può indicare un controllo di processo peggiore. Interpreta nel contesto del dominio.
Riferimenti
- NIST/SEMATECH e-Handbook — misure di scala Panoramica autorevole della deviazione standard e delle misure di scala correlate.
- Definizioni statistiche (DS) Spiegazione governativa in linguaggio semplice della deviazione standard.