Calcolatore di logaritmi
Utile per crescita/decrescita esponenziale, scale pH/decibel e algebra. Le modalità sono forme algebriche della stessa relazione esponenziale.
Calcola
Risultato
La formula
Il logaritmo risponde: a quale potenza va elevata la base b per ottenere x? Relazione chiave: y = log_b(x), equivalente a x = b^y.
Esempio svolto
- Dati x = 64 e b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Risultato: y = 6.
Risultato: log₂(64) = 6
Come funziona il calcolo
Le modalità sono forme algebriche della stessa relazione esponenziale.
Trova y = log_b(x)
Condizioni: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Trova x = b^y
Usa questa modalità se conosci b e y.
Trova b = x^(1/y)
Richiede x > 0 e y ≠ 0.
Fatti interessanti
Cambio di base
log_b(x) si calcola come ln(x)/ln(b).
ln è il logaritmo naturale
ln usa la base e ≈ 2,71828.
Uso nei calcoli reali
I logaritmi si usano nel calcolo del pH in chimica, nei livelli di decibel in acustica, nelle scale sismiche e nei modelli di crescita composta in finanza.
Le scale logaritmiche comprimono grandi intervalli
pH, Richter e decibel usano i logaritmi per confrontare differenze moltiplicative enormi su intervalli numerici più gestibili.
Domande frequenti
x > 0, b > 0 e b ≠ 1.
Sì, in quel caso x può essere frazionario (con b > 1).
Perché 1^y è sempre 1.
ln significa base e. In molti contesti «log» indica base 10, ma in matematica la base va dichiarata esplicitamente.
Sì. Usa la modalità «Risolvi per la base» con x e y noti per calcolare b = x^(1/y).
Riferimenti
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.