Calcolatore di combinazioni
Utilizza questo calcolatore quando l'ordine non ha importanza: scelte del comitato, scelte della lotteria, pacchetti di prodotti e abbinamenti di menu.
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Risultato
La formula
Le combinazioni standard scelgono r articoli da n senza ordine: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Con la ripetizione consentita, le combinazioni sono C(n+r−1, r). I contesti di raggruppamento circolare utilizzano ancora regole di selezione non ordinate a meno che l'ordine dei posti in sé non abbia importanza.
Esempio svolto
- Combinazione standard con n = 5 e r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Risultato: 10 gruppi unici.
Risultato: 5C3 = 10
Come vengono calcolati i conteggi delle combinazioni
Le formule di combinazione contano i gruppi non ordinati. La selezione degli stessi membri in un ordine diverso è ancora una combinazione.
Combinazione standard (nCr)
Utilizzalo quando selezioni r elementi distinti da n opzioni distinte e l'ordine non ha importanza. Valido per numeri interi non negativi con n ≥ r.
Combinazione con ripetizione
Utilizzalo quando gli elementi possono ripetersi in un gruppo (ad esempio, scegliendo le palline in cui i sapori possono ripetersi). Formula: C(n+r−1, r).
Relazione con la permutazione
Accordi di conteggio delle permutazioni; le combinazioni riducono tali accordi in un unico gruppo. nCr = nPr / r!.
Vincoli di input
Gli input dovrebbero essere numeri interi. Valori molto grandi possono superare i limiti pratici di visualizzazione, quindi utilizzare intervalli realistici per le attività di pianificazione.
Fatti interessanti
L'ordine viene ignorato
La squadra {A,B,C} è la stessa combinazione di {C,B,A}; conta solo l'appartenenza.
Connessione triangolare Pascal
Ogni coefficiente binomiale nel triangolo di Pascal è un valore di combinazione nCr.
Le combinazioni crescono rapidamente
Anche i valori moderati possono essere grandi, come le mani di poker 52C5 = 2,598,960.
Domande frequenti
La combinazione ignora l'ordine; la permutazione conta l'ordine. Utilizza combinazioni per la selezione del gruppo, permutazioni per la classifica o la disposizione.
Usa nCr quando scegli r elementi da n senza ripetizioni e senza preoccuparti dell'ordine.
Utilizza la modalità di ripetizione quando la stessa opzione può apparire più volte in una selezione.
No. Le combinazioni standard richiedono n ≥ r.
No. Il conteggio combinato utilizza numeri interi non negativi.