Brøkkalkulator
Jobb med to brøker: velg en operasjon, fyll inn tellere og nevnerne, og få et forkortet resultat pluss en desimaltilnærming.
Beregn
Formelen
Addisjon og subtraksjon bruker felles nevner. Multiplikasjon går på tvers. Divisjon multipliserer med den omvendte. Resultater forkortes med største felles divisor (SFD / GCD).
Gjennomregnet eksempel
- Adder: 1/2 + 1/4
- Felles nevner: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Forkort med SFD 2 → 3/4
Resultat: 3/4 ≈ 0,75
Slik fungerer brøkregning
Brøker representerer rasjonale tall som teller ÷ nevner. Operasjoner følger regnereglene for rasjonale tall; deretter deler vi på SFD slik at svaret står på enkleste form.
Addisjon og subtraksjon
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Ved å multiplisere på kryss oppstår en felles nevner slik at du kombinerer like store biter.
Multiplikasjon og divisjon
Multipliser tellere og nevnere: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Å dele på c/d multipliserer med d/c, forutsatt at c ≠ 0.
Forkorting
Mellomresultater behandles som hele tall før SFD-reduksjon (inndata forventes som hele tall). Visningen viser også en desimaltilnærming n/d.
Randtilfeller
Nevnere kan ikke være null. Divisjon med en brøk med teller 0 er udefinert. Negative nevnere normaliseres slik at tegnet står ved telleren.
Interessante fakta
-
Gammel matematikk
Brøker finnes allerede på egyptiske papyri rundt 1800 f.Kr., ofte som sum av stammebrøker som 1/2 + 1/4.
-
Hvorfor snu og multiplisere
Å dele på a/b er å multiplisere med b/a, fordi a/b × b/a = 1 — du multipliserer med den omvendte for å oppheve divisjonen.
-
Uekte brøk vs. blandet tall
En uekte brøk (7/4) og et blandet tall (1¾) er samme verdi i annen notasjon — velg det som passer oppgaven.
-
Felles nevnere
Å addere brøker krever felles nevner, slik at du kombinerer biter av samme hele.
-
Desimaler er brøker
0,75 er 75/100, som forkortes til 3/4. Prosenter er brøker med nevner 100 — nyttig ved MVA-beregninger i Norge (25 % = 1/4).
Vanlige spørsmål
Lag felles nevner: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd) og forkort. Velg Addere i kalkulatoren og fyll inn alle fire tallene.
Del teller og nevner på deres største felles divisor (SFD). Kalkulatoren forkorter automatisk etter hver operasjon.
Å dele på en brøk betyr å multiplisere med den omvendte. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Nei — divisjon med null er udefinert. Resultatet forblir skjult hvis en nevner er 0.
Resultater er uekte eller ekte brøker på enkleste form (eller et helt tall hvis nevneren reduseres til 1), pluss en desimaltilnærming.
Kilder
- Brøker — Math is Fun (undervisning) Tydelig visuell forklaring av brøkoperasjoner for elever.
- NIST Handbook — matematiske konstanter og notasjon Autoritativ stil for størrelser og forhold.
- Matematikk — læreplan Norsk læreplan kontekst for brøkregning i skolen.