Kalkulator for standardavvik
Lim inn eller skriv tallene for å se hvor spredt de er rundt gjennomsnittet. Resultatet oppdateres mens du skriver.
Beregn
Populasjonsstandardavvik (σ)
Formelen
Populasjonsstandardavviket er kvadratroten av den gjennomsnittlige kvadrerte avstanden til gjennomsnittet. Denne kalkulatoren deler på N (populasjonsform). Utvalgsstandardavviket deler vanligvis på N−1 (Bessels korreksjon).
Gjennomregnet eksempel
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Gjennomsnitt μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varians = gjennomsnitt av kvadrerte avvik = 4; σ = √4 = 2
Resultat: σ = 2
Slik beregnes standardavviket
Standardavviket svarer på: «hvor spredt er dette settet?» i samme enheter som dataene.
Populasjon vs. utvalg
Del på N når dataene er hele populasjonen av interesse. Del på N−1 når dataene er et utvalg for å estimere SD for en større populasjon. Regneark STDEV.P vs. STDEV.S speiler det valget. Denne siden bruker populasjons-SD (÷ N).
Forhold til varians
Varians er σ² (eller s²). SD er lettere å tolke fordi den går tilbake til de opprinnelige enhetene (kroner, sekunder, poeng).
Tommelfingerregel ved normale data
Ved omtrent klokkeformede data ligger ca. 68 % av verdiene innen 1 SD av gjennomsnittet, 95 % innen 2 og 99,7 % innen 3. Tunge haler og uteliggere bryter den regelen — se også grafer, ikke bare σ.
Interessante fakta
Sentral i normalfordelinger
Standardavviket parametriserer Gauss-fordelingen som dukker opp overalt i vitenskap, teknikk og finans.
Populasjon vs. utvalg
Å dele på n estimerer populasjons-SD; å dele på n−1 (Bessels korreksjon) er den vanlige utvalgsestimatoren.
Samme enheter som dataene
I motsetning til varians står SD i de opprinnelige enhetene — lettere å sammenligne med gjennomsnittet.
68–95–99,7-regelen
Ved omtrent normale data ligger ca. 68 % innen 1 SD av gjennomsnittet, 95 % innen 2 og 99,7 % innen 3.
Uteliggere blåser opp SD
Én ekstrem verdi kan strekke SD kraftig. Median og interkvartilavstand (IQR) hjelper ved tunge haler — også i SSB-statistikk.
Vanlige spørsmål
Finn gjennomsnittet, middelløs de kvadrerte avvikene fra gjennomsnittet (del her på N) og ta kvadratroten. Lim inn tallene kommaseparert for å beregne automatisk.
Populasjons-SD (deling på N). For et utvalgsestimat av en større populasjon bruker du ÷ (N−1).
Det avhenger av kontekst og gjennomsnitt. Sammenlign σ med typiske målinger, eller bruk variasjonskoeffisienten (σ/μ) når skalaer varierer.
Ikke alltid. I investering betyr høyere SD ofte mer volatilitet (risiko). I produksjon kan høyere SD bety dårligere prosesskontroll. Tolk i domenekonteksten.
Finn gjennomsnittet, trekk det fra hver verdi, kvadrer hvert differanse, middelløs de kvadrerte differansene (÷N for populasjon) og ta kvadratroten. For 2,4,4,4,5,5,7,9 gir det σ = 2.
Varians er gjennomsnittet av kvadrerte avvik fra gjennomsnittet; standardavvik er kvadratroten av det. SD er lettere å tolke fordi den står i samme enheter som de opprinnelige dataene.
Nei. Fordi det er en kvadratrot av kvadrerte verdier, er standardavviket alltid null eller positivt. Null betyr at hvert tall i settet er identisk.
Kilder
- NIST/SEMATECH e-Handbook — spredningsmål Autoritativ oversikt over standardavvik og beslektede spredningsmål.
- Begreper i statistikken Norsk kontekst for gjennomsnitt, spredning og tolkning av statistikk.