Kalkulator for lineær ligning
Bruk denne kalkulatoren til algebralekser, raske sjekker og praktiske linjeberegninger ved planlegging, grafer og teknikk.
Beregn
Beregn
Resultat
Formelen
For ax + b = c er x = (c − b)/a når a ≠ 0. For y = mx + b settes x inn. Fra to punkter: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁), deretter b = y₁ − m·x₁.
Gjennomregnet eksempel
- 3x + 5 = 20 → x = (20 − 5)/3 = 5
- y = 2x + 1 med x = 4 → y = 9
- Punkter (1,3) og (5,11) → m = 2, b = 1 → y = 2x + 1
Resultat: x = 5 · y = 9 · y = 2x + 1
Slik løses lineære ligninger
En lineær ligning har variabelen i første potens. Målet er å isolere den ukjente med like operasjoner på begge sider.
Løs for x
Fra ax + b = c: trekk fra b, del på a. Hvis a = 0 og b = c, er alle x løsninger (identitet); hvis a = 0 og b ≠ c, finnes ingen løsning.
Stigningstall og skjæring
I y = mx + b er m stigningstall (hvor mye y endres per enhet x) og b skjæring med y-aksen.
To punkter
To ulike x-verdier bestemmer én rett linje. Vertikal linje (samme x) har udefinert stigningstall — ikke dekket som y = mx + b.
Det vi ikke modellerer
Ingen ulikheter, systemer med flere ukjente (se ligningssystem-kalkulatoren) eller ikke-lineære funksjoner.
Interessante fakta
Rett linje i planet
Alle løsninger av y = mx + b ligger på en rett linje — grunnlaget for lineær modellering.
Stigningstall i praksis
m = 2 betyr at y øker med 2 når x øker med 1 — nyttig i økonomi, fysikk og grafer.
Nullsteder
Når y = 0, er x = −b/m (hvis m ≠ 0) — skjæring med x-aksen.
Skole og Norsk matematikk
Lineære ligninger er kjernestoff i ungdomsskole og videregående — denne kalkulatoren viser aritmetikken, ikke oppgavespesifikke krav.
Vanlige spørsmål
Trekk fra b og del på a: x = (c − b)/a. Velg «Løs x»-modus og fyll inn a, b og c.
m i y = mx + b — endring i y per enhet endring i x.
Ja — velg to-punktsmodus. Vi regner m og b (når x₁ ≠ x₂).
Da er det ikke en ligning i x av første grad. Hvis b = c, er det sant for alle x; ellers ingen løsning.
Kilder
- Matematikk i skolen Læreplanramme for algebra og funksjoner i norsk skole.
- Linear equations Pedagogisk bakgrunn for lineære ligninger.