Kalkulator kombinacji
Użyj tego kalkulatora, gdy kolejność nie ma znaczenia – wybory komisji, wybory na loterii, pakiety produktów i pary menu.
Oblicz
Oblicz
Wynik
Wzór
Kombinacje standardowe wybierają r elementów z n bez kolejności: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Jeśli powtórzenia są dozwolone, kombinacje to C(n+r−1, r). Konteksty grupowania kołowego nadal korzystają z nieuporządkowanych reguł wyboru, chyba że sama kolejność miejsc ma znaczenie.
Przykład obliczenia
- Standardowa kombinacja z n = 5 i r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Wynik: 10 unikalnych grup.
Wynik: 5C3 = 10
Sposób obliczania liczby kombinacji
Formuły kombinowane zliczają grupy nieuporządkowane. Wybieranie tych samych elementów w innej kolejności nadal stanowi jedną kombinację.
Standardowa kombinacja (nCr)
Użyj tej opcji, jeśli wybierzesz r różnych elementów z n różnych opcji, a kolejność nie ma znaczenia. Obowiązuje dla nieujemnych liczb całkowitych z n ≥ r.
Połączenie z powtórzeniem
Użyj tej opcji, gdy produkty mogą się powtarzać w grupie (na przykład wybierając gałki, w których smaki mogą się powtarzać). Wzór: C(n+r−1, r).
Związek z permutacją
Permutacje zliczają układy; kombinacje łączą te układy w jedną grupę. nCr = nPr / r!.
Ograniczenia wejściowe
Dane wejściowe powinny być liczbami całkowitymi. Bardzo duże wartości mogą przekroczyć praktyczne granice wyświetlania, dlatego przy planowaniu zadań należy używać realistycznych zakresów.
Ciekawostki
Zamówienie jest ignorowane
Zespół {A,B,C} to ta sama kombinacja co {C,B,A}; liczy się tylko członkostwo.
Połączenie trójkąta Pascala
Każdy współczynnik dwumianu w trójkącie Pascala jest wartością kombinacji nCr.
Kombinacje rosną szybko
Nawet umiarkowane wartości mogą być duże, jak na przykład ręce pokerowe 52C5 = 2,598,960.
Najczęściej zadawane pytania
Połączenie ignoruje porządek; permutacja liczy kolejność. Użyj kombinacji do wyboru grupy, permutacji do rankingu lub aranżacji.
Użyj nCr, wybierając r elementów z n bez powtórzeń i bez dbania o kolejność.
Użyj trybu powtarzania, jeśli ta sama opcja może pojawić się wiele razy w jednym wyborze.
Nie. Kombinacje standardowe wymagają n ≥ r.
Nie. Liczenie kombinacji wykorzystuje nieujemne liczby całkowite.