Kalkulator logarytmów
Przydatny w modelach wykładniczych, skali pH/dB i zadaniach algebraicznych. Tryby to różne przekształcenia tej samej zależności wykładniczej.
Oblicz
Wynik
Wzór
Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi podnieść podstawę b, aby otrzymać x? Zależność: y = log_b(x), równoważnie x = b^y.
Przykład obliczenia
- Dane: x = 64 i b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Wynik: y = 6.
Wynik: log₂(64) = 6
Jak działa obliczenie
Tryby to różne przekształcenia tej samej zależności wykładniczej.
Wyznacz y = log_b(x)
Warunki: x > 0, b > 0 oraz b ≠ 1.
Wyznacz x = b^y
Użyj, gdy znasz b oraz y.
Wyznacz b = x^(1/y)
Wymaga x > 0 oraz y ≠ 0.
Ciekawostki
Zmiana podstawy
log_b(x) można policzyć jako ln(x)/ln(b).
ln to logarytm naturalny
Ma podstawę e ≈ 2,71828.
Zastosowanie w obliczeniach praktycznych
Logarytmy stosuje się przy obliczaniu pH w chemii, poziomów decybeli w akustyce, skal trzęsień ziemi oraz modeli wzrostu składanego w finansach.
Skale logarytmiczne ściskają ogromne zakresy
pH, skala Richtera i decybele używają logarytmów, by porównywać ogromne różnice mnożnikowe na mniejszych zakresach liczb.
Najczęściej zadawane pytania
x > 0, b > 0 i b ≠ 1.
Tak, wtedy x może być ułamkiem (dla b > 1).
Ponieważ 1^y zawsze daje 1.
ln oznacza podstawę e. W wielu kontekstach „log” to podstawa 10, ale w matematyce podstawę należy podać jawnie.
Tak. Użyj trybu „Znajdź podstawę” ze znanymi x i y, aby obliczyć b = x^(1/y).
Źródła
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.