Kalkulator odchylenia standardowego
Oblicz odchylenie standardowe populacji z listy liczb oddzielonych przecinkami — miarę tego, jak bardzo wartości rozproszone są wokół średniej.
Oblicz
Oblicz
Wynik
Wzór
Odchylenie standardowe populacji to pierwiastek kwadratowy ze średniej kwadratów odchyleń od średniej. Ten kalkulator dzieli przez N (postać populacyjna). Odchylenie próby zwykle dzieli przez N−1 (korekta Bessela).
Przykład obliczenia
- Dane: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Średnia μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Wariancja = średnia kwadratów odchyleń = 4; σ = √4 = 2
Wynik: σ = 2
Jak obliczamy odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe odpowiada na pytanie „jak rozproszone są te dane?” — w tych samych jednostkach co dane wejściowe.
Populacja czy próba
Dziel przez N, gdy dane obejmują całą interesującą populację. Dziel przez N−1, gdy dane to próba służąca oszacowaniu odchylenia większej populacji. W arkuszach odpowiadają temu ODCH.STANDARD.P vs ODCH.STANDARD.S. Ta strona używa odchylenia populacyjnego (÷ N).
Związek z wariancją
Wariancja to σ² (lub s²). Odchylenie standardowe łatwiej interpretować, bo wraca do pierwotnych jednostek (złote, sekundy, punkty).
Reguła kciuka dla rozkładu normalnego
Przy danych w kształcie dzwonu około 68% wartości mieści się w 1 σ od średniej, 95% w 2 σ, 99,7% w 3 σ. Grube ogony i wartości odstające łamią tę regułę — patrz na wykres, nie tylko na σ.
Ciekawostki
Podstawa rozkładu normalnego
Odchylenie standardowe parametryzuje rozkład Gaussa, używany w nauce, inżynierii i finansach.
Populacja vs próba
Dzielenie przez n szacuje odchylenie populacji; dzielenie przez n−1 (korekta Bessela) to typowy estymator próby.
Te same jednostki co dane
W przeciwieństwie do wariancji odchylenie standardowe ma jednostki oryginalnych pomiarów — łatwiej je porównać ze średnią.
Reguła 68–95–99,7
Przy w przybliżeniu normalnych danych około 68% wartości mieści się w 1 σ od średniej, 95% w 2 σ, 99,7% w 3 σ.
Wartości odstające zawyżają σ
Pojedyncza skrajna wartość może mocno zwiększyć odchylenie. Mediana i rozstęp międzykwartylowy pomagają przy grubych ogonach.
Najczęściej zadawane pytania
Oblicz średnią, uśrednij kwadraty odchyleń od średniej (tu z dzieleniem przez N), a potem wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Wklej liczby oddzielone przecinkami, aby policzyć automatycznie.
Odchylenie populacji (dzielenie przez N). Do estymacji większej populacji z próby użyj ÷ (N−1).
Zależy od kontekstu i średniej. Porównuj σ z wielkością typowych pomiarów albo użyj współczynnika zmienności (σ/μ), gdy skale się różnią.
Niekoniecznie. W inwestowaniu wyższe σ często oznacza większą zmienność (ryzyko). W produkcji — słabszą kontrolę procesu. Interpretuj w kontekście dziedziny.
Źródła
- NIST/SEMATECH e-Handbook — miary rozproszenia Autorytatywny przegląd odchylenia standardowego i pokrewnych miar.
- Pojęcia statystyczne Polskie źródło metodologii statystycznej i słownika pojęć.