Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Przydatny do przekątnych, pomiarów na budowie i zadań z geometrii. Zależność obowiązuje tylko przy kącie dokładnie 90°. Wybierz tryb brakującego boku i podaj pozostałe dwa w tej samej jednostce.
Oblicz
Oblicz
Przy zmianie jednostek wartości są przeliczane
Wynik
Wzór
W trójkącie prostokątnym a i b to nogi, a c to przeciwprostokątna. Użyj c = √(a² + b²), aby znaleźć przeciwprostokątną, lub zmień układ na a = √(c² − b²) i b = √(c² − a²), aby znaleźć brakującą nogę.
Przykład obliczenia
- Znajdź c, gdy a = 3 i b = 4.
- Oblicz c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- Wynik: c = 5.
Wynik: c = 5
Jak działa tu twierdzenie Pitagorasa
Zależność obowiązuje tylko przy kącie dokładnie 90°. Wybierz tryb brakującego boku i podaj pozostałe dwa w tej samej jednostce.
Przyprostokątne a przeciwprostokątna
Przeciwprostokątna c leży naprzeciw kąta prostego i zawsze jest najdłuższym bokiem. Przy szukaniu a lub b, c musi być większe od znanej przyprostokątnej — inaczej pierwiastek jest ujemny.
Tylko trójkąty prostokątne
a² + b² = c² nie działa dla trójkątów ostro- lub rozwartokątnych bez kąta prostego. Wtedy używa się np. twierdzenia cosinusów.
Jednostki
Metry, centymetry lub milimetry są dozwolone, jeśli wszystkie trzy boki są w tej samej jednostce. Wynik jest w tej jednostce.
Ciekawostki
Klasyczny trójkąt 3-4-5
Trójkąt 3-4-5 to najbardziej znana trójka pitagorejska i praktyczny sposób na oznaczenie kąta prostego na budowie.
Odległość od współrzędnych
W geometrii współrzędnych twierdzenie podaje odległość za pomocą √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
Dotyczy tylko trójkątów prostokątnych
Zależność a² + b² = c² obowiązuje tylko wtedy, gdy jeden kąt ma dokładnie 90°.
Najczęściej zadawane pytania
Tak. Wybierz tryb rozwiązania dla strony a lub b, a następnie wprowadź przeciwprostokątną i znaną nogę.
Przeciwprostokątna musi być dłuższa niż którakolwiek noga, więc c musi być większe niż znana wartość nogi.
Użyj dowolnej jednostki, ale zachowaj wszystkie trzy strony w tej samej jednostce, aby uzyskać prawidłowy wynik.
Jest powszechnie stosowany do ramp, układów dachowych, przekątnych pomieszczeń i kontroli odległości w budownictwie i projektowaniu.
Nie. W przypadku trójkątów innych niż prostokątne użyj innych wzorów, np. twierdzenia cosinusów.
Źródła
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.