ماشین حساب جایگشت
هنگامی که سفارش مهم است از این ماشین حساب استفاده کنید - رتبه بندی، تخصیص صندلی ها، الگوهای پین، توالی مسیرها و ترتیبات زمان بندی.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
جایگشت های استاندارد r آیتم ها را از n انتخاب و مرتب می کنند: nPr = n!/(n−r)!. با تکرار مجاز، هر شکاف n انتخاب دارد، بنابراین کل ترتیبات n^r است. جایگشت های دایره ای تقارن چرخشی را ثابت می کنند و (n-1) را می دهند! صندلی های متمایز دور یک میز گرد
مثال حلشده
- جایگشت استاندارد با n = 5 و r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- نتیجه: 60 ترتیب سفارش داده شده.
نتیجه: 5P3 = 60
نحوه محاسبه تعداد جایگشت
فرمول های جایگشت، نتایج مرتب شده را شمارش می کنند. همان موارد انتخاب شده با ترتیب متفاوت به عنوان نتیجه متفاوت به حساب می آیند.
جایگشت استاندارد (nPr)
هنگامی که از میان n گزینه متمایز و مسائل مربوط به سفارش، از این گزینه استفاده کنید. فقط زمانی معتبر است که n و r اعداد صحیح غیر منفی با n≥ r باشند.
جایگشت با تکرار (n^r)
زمانی که هر موقعیت می تواند از هر یک از n گزینه استفاده مجدد کند (مثلاً کدهای قفل که در آن ارقام می توانند تکرار شوند) از این استفاده کنید. مجموع ترتیبات n در خودش r ضرب می شود.
جایگشت دایره ای ((n-1)!)
برای نشستن روی میز گرد، چرخش ها معادل هستند (ABC همان دایره BCA است)، بنابراین یک موقعیت ثابت است و ترتیبات به (n-1) کاهش می یابد!.
محدودیت های ورودی
این ماشین حساب انتظار اعداد کامل را دارد. n بسیار بزرگ می تواند از دقت اعداد صحیح ایمن جاوا اسکریپت فراتر رود، بنابراین نتایج برای محدوده های شمارش عملی در نظر گرفته شده است.
واقعیتهای جالب
ترتیب پاسخ را تغییر می دهد
انتخاب A، B، C یک ترکیب است، اما ABC، ACB، BAC، BCA، CAB و CBA شش جایگشت متفاوت هستند.
فاکتوریل ها به سرعت رشد می کنند
10! در حال حاضر 3,628,800 است. این رشد به همین دلیل است که تعداد جایگشت به سرعت زیاد می شود.
موارد دایره ای موارد تکراری را حذف می کند
در یک دایره، چرخاندن همه به یک صندلی آرایش جدیدی ایجاد نمی کند، بنابراین تعداد صندلی ها کوچکتر از صندلی های خطی است.
پرسشهای رایج
جایگشت به نظم اهمیت می دهد. ترکیبی ندارد. اگر رتبه یا موقعیت مهم است، از جایگشت استفاده کنید.
هنگام انتخاب r مورد از n بدون تکرار موارد، از nPr استفاده کنید و ترتیب چیدمان مهم است.
زمانی از تکرار استفاده کنید که یک گزینه می تواند بیش از یک بار در موقعیت ها ظاهر شود، مانند ارقام مکرر در یک کد.
از آنجایی که چرخش همه افراد با هم الگوی نشستن یکسانی را نشان می دهد، یک موقعیت مرجع برای جلوگیری از شمارش بیش از حد ثابت است.
خیر. شمارش جایگشت از اعداد صحیح غیر منفی استفاده می کند.