Calculadora de Permutação
Use esta calculadora quando a ordem for importante: classificações, atribuições de assentos, padrões de PIN, sequências de rotas e organização de horários.
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Resultado
A fórmula
Permutações padrão escolhem e ordenam r itens de n: nPr = n!/(n−r)!. Com a repetição permitida, cada slot tem n opções, então os arranjos totais são n^r. Permutações circulares fixam a simetria rotacional, dando (n−1)! assentos distintos em torno de uma mesa redonda.
Exemplo resolvido
- Permutação padrão com n = 5 e r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Resultado: 60 arranjos encomendados.
Resultado: 5P3 = 60
Como as contagens de permutação são calculadas
As fórmulas de permutação contam resultados ordenados. Os mesmos itens selecionados em uma ordem diferente contam como resultados diferentes.
Permutação padrão (nPr)
Use isso ao escolher r itens distintos de n opções distintas e fazer pedidos. Válido somente quando n e r são inteiros não negativos com n ≥ r.
Permutação com repetição (n^r)
Use isto quando cada posição puder reutilizar qualquer uma das n opções (por exemplo, códigos de bloqueio onde os dígitos podem ser repetidos). Os arranjos totais são n multiplicados por si mesmo r vezes.
Permutação circular ((n−1)!)
Para assentos em mesas redondas, as rotações são equivalentes (ABC é o mesmo círculo que BCA), então uma posição é fixa e os arranjos são reduzidos para (n−1)!.
Restrições de entrada
Esta calculadora espera números inteiros. N muito grande pode exceder a precisão inteira segura do JavaScript, portanto, os resultados são destinados a intervalos de contagem práticos.
Factos interessantes
Ordem muda a resposta
Escolher A, B, C é uma combinação, mas ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA são seis permutações diferentes.
Fatoriais crescem rapidamente
10! já é 3.628.800. Esse crescimento é o motivo pelo qual as contagens de permutação aumentam rapidamente.
Casos circulares removem duplicatas
Em um círculo, girar todos em um assento não cria um novo arranjo, portanto as contagens são menores do que os assentos lineares.
Perguntas frequentes
A permutação se preocupa com a ordem; combinação não. Se a classificação ou posição for importante, use a permutação.
Use nPr ao selecionar r itens de n sem repetir itens, e a ordem de organização é importante.
Use a repetição quando uma opção puder aparecer mais de uma vez nas posições, como dígitos repetidos em um código.
Como a rotação de todas as pessoas juntas proporciona o mesmo padrão de assento, uma posição de referência é fixada para evitar contagem excessiva.
Não. A contagem de permutação usa números inteiros não negativos.