Calculator de permutare
Utilizați acest calculator atunci când ordinea contează - clasamente, alocarea locurilor, modele PIN, secvențe de rute și aranjamente de programare.
Calculează
Calculează
Rezultat
Formula
Permutările standard aleg și ordonează r elemente din n: nPr = n!/(n−r)!. Cu repetarea permisă, fiecare slot are n opțiuni, astfel încât aranjamentele totale sunt n^r. Permutările circulare fixează simetria rotațională, dând (n−1)! locuri distincte în jurul unei mese rotunde.
Exemplu rezolvat
- Permutarea standard cu n = 5 și r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Rezultat: 60 de aranjamente comandate.
Rezultat: 5P3 = 60
Cum se calculează numărul de permutări
Formulele de permutare numără rezultatele ordonate. Aceleași articole selectate într-o ordine diferită sunt considerate un rezultat diferit.
Permutarea standard (nPr)
Utilizați acest lucru atunci când alegeți r articole distincte din n opțiuni distincte și chestiuni legate de comandă. Valabil numai când n și r sunt numere întregi nenegative cu n ≥ r.
Permutare cu repetare (n^r)
Utilizați acest lucru atunci când fiecare poziție poate reutiliza oricare dintre cele n opțiuni (de exemplu, coduri de blocare în care cifrele se pot repeta). Aranjamentele totale sunt n înmulțite cu ele însele de r ori.
Permutație circulară ((n−1)!)
Pentru scaunele de la mese rotunde, rotațiile sunt echivalente (ABC este același cerc cu BCA), astfel încât o poziție este fixă și aranjamentele se reduc la (n−1)!.
Constrângeri de intrare
Acest calculator așteaptă numere întregi. N foarte mare poate depăși precizia întregului sigur JavaScript, astfel încât rezultatele sunt destinate intervalelor practice de numărare.
Fapte interesante
Ordinea schimba raspunsul
Alegerea A, B, C este o combinație, dar ABC, ACB, BAC, BCA, CAB și CBA sunt șase permutări diferite.
Factorialele cresc rapid
10! este deja 3.628.800. Această creștere este motivul pentru care numărul permutărilor crește rapid.
Carcasele circulare elimină duplicatele
Într-un cerc, rotirea fiecăruia cu un scaun nu creează un nou aranjament, așa că numărul de locuri este mai mic decât scaunele liniare.
Întrebări frecvente
Permutației îi pasă de ordine; combinația nu. Dacă clasamentul sau poziția contează, folosește permutarea.
Folosiți nPr atunci când selectați r articole din n fără a repeta elementele, iar ordinea de aranjare este importantă.
Utilizați repetarea atunci când o opțiune poate apărea de mai multe ori pe poziții, cum ar fi cifrele repetate într-un cod.
Deoarece rotirea tuturor persoanelor împreună oferă același model de așezare, o poziție de referință este fixată pentru a evita supranumărarea.
Nu. Numărarea permutărilor folosește numere întregi nenegative.