Калькулятор стандартного отклонения
Введите числа через запятую и получите стандартное отклонение генеральной совокупности — меру того, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего.
Рассчитать
Рассчитать
Результат
Формула
Стандартное отклонение генеральной совокупности — это квадратный корень из среднего квадрата отклонений от среднего значения. Калькулятор делит на N (формула для совокупности). Для выборки обычно делят на N−1 (поправка Бесселя).
Разбор примера
- Данные: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Среднее μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Дисперсия = среднее квадратов отклонений = 4; σ = √4 = 2
Результат: σ = 2
Как считается стандартное отклонение
Стандартное отклонение отвечает на вопрос «насколько разбросан этот набор данных» и измеряется в тех же единицах, что и сами данные.
Совокупность или выборка
Делите на N, если данные — это вся интересующая вас совокупность целиком. Делите на N−1, если данные — это выборка, по которой оценивается стандартное отклонение более широкой совокупности. В Excel и аналогичных таблицах это соответствует функциям СТАНДОТКЛОНП и СТАНДОТКЛОН. Этот калькулятор использует формулу для генеральной совокупности (÷ N).
Связь с дисперсией
Дисперсия — это σ² (или s²). Стандартное отклонение удобнее для интерпретации, потому что возвращается к исходным единицам измерения — рублям, секундам, баллам.
Эмпирическое правило для нормального распределения
Для примерно колоколообразного распределения около 68% значений лежат в пределах 1σ от среднего, 95% — в пределах 2σ, 99,7% — в пределах 3σ. Тяжёлые хвосты и выбросы нарушают это правило — стоит смотреть не только на σ, но и на график распределения.
Интересные факты
Основа нормального распределения
Стандартное отклонение — один из двух параметров, задающих гауссово (нормальное) распределение, которое широко применяется в науке, инженерии и финансах.
Совокупность или выборка
Деление на n даёт оценку стандартного отклонения совокупности; деление на n−1 (поправка Бесселя) — это стандартная оценка по выборке.
Те же единицы, что и у данных
В отличие от дисперсии, стандартное отклонение измеряется в исходных единицах — его проще сравнивать со средним значением.
Правило 68–95–99,7%
Для примерно нормального распределения около 68% значений лежат в пределах одного σ от среднего, 95% — в пределах двух, 99,7% — в пределах трёх.
Выбросы завышают σ
Одно экстремальное значение может резко увеличить стандартное отклонение. При «тяжёлых» хвостах распределения лучше использовать медиану и межквартильный размах.
Часто задаваемые вопросы
Найдите среднее, усредните квадраты отклонений от среднего (здесь — с делением на N), затем извлеките квадратный корень. Вставьте числа через запятую, и калькулятор посчитает всё автоматически.
Это стандартное отклонение генеральной совокупности (деление на N). Для оценки по выборке используйте деление на (N−1).
Это зависит от контекста и от величины самого среднего. Сравнивайте σ с типичным масштабом измерений или используйте коэффициент вариации (σ/μ), когда шкалы разные.
Не всегда. В инвестициях высокое σ обычно означает более высокую волатильность (риск). На производстве высокое σ может говорить о слабом контроле процесса. Трактовку нужно подбирать под конкретную область.
Источники
- Показатели разброса данных — статистический справочник NIST/SEMATECH Авторитетный обзор стандартного отклонения и других мер разброса.
- Методологические положения по статистике Официальные определения статистических показателей, используемых в России.