Калькулятор перестановок
Используйте этот калькулятор, когда порядок имеет значение — рейтинги, распределение мест, шаблоны PIN-кодов, последовательность маршрутов и порядок планирования.
Рассчитать
Рассчитать
Результат
Формула
Стандартные перестановки выбирают и упорядочивают r элементов из n: nPr = n!/(n−r)!. Если разрешено повторение, каждый слот имеет n вариантов выбора, поэтому общее количество комбинаций равно n^r. Круговые перестановки фиксируют вращательную симметрию, давая (n−1)! отдельные места вокруг круглого стола.
Разбор примера
- Стандартная перестановка с n = 5 и r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Результат: 60 заказанных аранжировок.
Результат: 5P3 = 60
Как рассчитывается количество перестановок
Формулы перестановок подсчитывают упорядоченные результаты. Одни и те же выбранные элементы в другом порядке учитываются как разные результаты.
Стандартная перестановка (nPr)
Используйте это, когда вы выбираете r различных предметов из n различных вариантов и упорядочиваете вопросы. Действительно только тогда, когда n и r — неотрицательные целые числа с n ≥ r.
Перестановка с повторением (n^r)
Используйте это, когда каждая позиция может повторно использовать любую из n опций (например, коды блокировки, где цифры могут повторяться). Общее количество договоренностей n умножается само на себя r раз.
Круговая перестановка ((n−1)!)
При рассадке за круглым столом вращения эквивалентны (ABC — это тот же круг, что и BCA), поэтому одно положение фиксируется, а расположение сокращается до (n−1)!.
Входные ограничения
Этот калькулятор ожидает целые числа. Очень большое n может превысить безопасную целочисленную точность JavaScript, поэтому результаты предназначены для практических диапазонов подсчета.
Интересные факты
Приказ меняет ответ
Выбор A, B, C — это одна комбинация, но ABC, ACB, BAC, BCA, CAB и CBA — это шесть разных комбинаций.
Факториалы быстро растут
10! уже 3 628 800. Именно из-за этого роста количество перестановок быстро увеличивается.
Круглые корпуса удаляют дубликаты
Вращение каждого места по кругу не создает нового расположения, поэтому количество сидений меньше, чем у линейных сидений.
Часто задаваемые вопросы
Перестановка заботится о порядке; комбинация нет. Если рейтинг или позиция имеют значение, используйте перестановку.
Используйте nPr, когда вы выбираете r элементов из n без повторения элементов, и порядок расположения важен.
Используйте повторение, когда опция может появляться более одного раза в разных позициях, например, при повторяющихся цифрах в коде.
Поскольку вращение всех людей вместе дает одинаковую схему рассадки, одно исходное положение фиксировано, чтобы избежать пересчета.
Нет. При подсчете перестановок используются неотрицательные целые числа.