Kalkulačka logaritmu
Vhodné pre exponenciálny rast/pokles, pH a dB škály aj školskú algebru. Režimy sú algebraické úpravy toho istého exponenciálneho vzťahu.
Vypočítať
Výsledok
Vzorec
Logaritmus odpovedá, na akú mocninu treba umocniť základ b, aby vzniklo x. Základný vzťah: y = log_b(x), ekvivalentne x = b^y.
Vyriešený príklad
- Dané: x = 64 a b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Výsledok: y = 6.
Výsledok: log₂(64) = 6
Ako výpočet funguje
Režimy sú algebraické úpravy toho istého exponenciálneho vzťahu.
Nájsť y = log_b(x)
Podmienky: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Nájsť x = b^y
Použite, keď poznáte b a y.
Nájsť b = x^(1/y)
Vyžaduje x > 0 a y ≠ 0.
Zaujímavé fakty
Zmena základu
log_b(x) možno počítať ako ln(x)/ln(b).
ln je prirodzený logaritmus
Používa základ e ≈ 2,71828.
Použitie v reálnych výpočtoch
Logaritmy sa používajú pri výpočte pH v chémii, hladín decibelov v akustike, seizmických stupníc a modelov zloženého rastu vo financiách.
Logaritmické stupnice stláčajú veľké rozsahy
pH, Richter a decibel používajú logaritmy, aby sa obrovské multiplikatívne rozdiely dali porovnať na menších číselných rozsahoch.
Často kladené otázky
x > 0, b > 0 a b ≠ 1.
Áno, potom môže byť x zlomok (pri b > 1).
Lebo 1^y je vždy 1.
ln znamená základ e. V mnohých kontextoch „log” znamená základ 10, ale v matematike treba základ uviesť výslovne.
Áno. Použite režim „Nájdi základ” so známymi x a y na výpočet b = x^(1/y).
Zdroje
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.