Kalkulator ulomkov
Delajte z dvema ulomkoma — izberite operacijo, vnesite števce in imenovalce ter dobite poenostavljen rezultat plus decimalni približek.
Izračunaj
Formula
Seštevanje in odštevanje uporabljata skupni imenovalec. Množenje množi na križ. Deljenje množi z recipročno vrednostjo. Rezultate reduciramo z največjim skupnim deliteljem (NVD).
Rešen primer
- Seštejte 1/2 + 1/4
- Array
- Poenostavite z NVD 2 → 3/4
Rezultat: 3/4 ≈ 0,75
Kako deluje aritmetika ulomkov
Ulomki predstavljajo racionalna števila kot števec ÷ imenovalec. Operacije sledijo običajnim pravilom polja racionalnih števil; nato prekličemo NVD, da je odgovor v najnižjih členih.
Seštevanje in odštevanje
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Križno množenje zgradi skupni imenovalec, da združite kose enake velikosti.
Množenje in deljenje
Pomnožite števce in imenovalce — (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Deljenje s c/d množi z d/c, če c ≠ 0.
Poenostavljanje
Vmesne vrednosti za redukcijo NVD zaokrožimo na cela števila (vnosi naj bodo cela). Prikaz pokaže tudi decimalni približek n/d.
Robni primeri
Imenovalci morajo biti neničelni. Deljenje z ulomkom s števcem 0 je nedoločeno. Negativne imenovalce normaliziramo, da je predznak na števcu.
Zanimiva dejstva
-
Starodavna matematika
Ulomki se pojavijo v egipčanskih papirusih okoli 1800 pr. n. št., pogosto kot vsote enotnih ulomkov, npr. 1/2 + 1/4.
-
Zakaj obrnemo in množimo
Deljenje z a/b je množenje z b/a, ker a/b × b/a = 1 — z recipročno vrednostjo razveljavite deljenje.
-
Nepravi proti mešanemu
Nepravi ulomek (7/4) in mešano število (1¾) sta enaki vrednosti v različnem zapisu — izberite, kar ustreza nalogi. V slovenskih učbenikih se uporabljata oba.
-
Skupni imenovalci
Seštevanje ulomkov potrebuje skupni imenovalec, da združujete kose iste celote.
-
Decimale so ulomki
0,75 je 75/100, kar se poenostavi v 3/4. Odstotki so ulomki z imenovalcem 100.
Pogosta vprašanja
Pretvorite na skupni imenovalec — (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), nato poenostavite. V kalkulatorju izberite Seštej in vnesite vsa štiri števila.
Števec in imenovalec delite z njunim največjim skupnim deliteljem (NVD). Kalkulator reducira samodejno po vsaki operaciji.
Deljenje z ulomkom pomeni množenje z njegovo recipročno vrednostjo. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ne — deljenje z nič je nedoločeno. Kalkulator skrije rezultat, če je imenovalec 0.
Rezultati so nepravi ali pravi ulomki v najnižjih členih (ali celo število, če se imenovalec reducira na 1), plus decimalni približek.
Viri
- Fractions — Math is Fun (educational) Jasne vizualne razlage operacij z ulomki za učence.
- Khan Academy — Arithmetic with fractions Brezplačna vaja in pouk, usklajena s šolskimi učnimi načrti.