Kalkulator logaritma
Koristan za eksponencijalni rast/pad, pH i dB skale, kao i algebru. Režimi su algebarske forme iste eksponencijalne veze.
Izračunaj
Rezultat
Formula
Logaritam odgovara: na koji stepen treba podići osnovu b da dobijemo x? Ključna veza je y = log_b(x), odnosno x = b^y.
Rešeni primer
- Dato: x = 64 i b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Rezultat: y = 6.
Rezultat: log₂(64) = 6
Kako se računa
Režimi su algebarske forme iste eksponencijalne veze.
Nađi y = log_b(x)
Uslovi: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Nađi x = b^y
Koristi se kada su b i y poznati.
Nađi b = x^(1/y)
Potrebno: x > 0 i y ≠ 0.
Zanimljive činjenice
Promena osnove
log_b(x) se računa kao ln(x)/ln(b).
ln je prirodni logaritam
Koristi osnovu e ≈ 2,71828.
Primena u realnim proračunima
Logaritmi se koriste za proračun pH u hemiji, nivoa decibela u akustici, skala zemljotresa i modela složenog rasta u finansijama.
Logaritamske skale sabijaju velike opsege
pH, Richter i decibel koriste logaritme da bi ogromne multiplikativne razlike bile uporedive na manjim brojčanim opsezima.
Često postavljana pitanja
x > 0, b > 0 i b ≠ 1.
Da, tada x može biti razlomak.
Jer je 1^y uvek 1.
ln znači osnovu e. U mnogim kontekstima „log” znači osnovu 10, ali u matematici osnovu treba navesti eksplicitno.
Da. Koristite režim „Nađi osnovu” sa poznatim x i y da izračunate b = x^(1/y).
Izvori
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.