Kalkulator razlomaka
Radite sa dva razlomka: izaberite operaciju, unesite brojioce i imenioce i dobijate pojednostavljeni rezultat plus decimalnu aproksimaciju.
Izračunaj
Formula
Sabiranje i oduzimanje koriste zajednički imenilac. Množenje množi unakrsno. Deljenje množi recipročnim. Rezultati se svode najvećim zajedničkim deliocem (NZD).
Rešeni primer
- Saberi 1/2 + 1/4
- Zajednički imenilac: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Pojednostavi NZD-om 2 → 3/4
Rezultat: 3/4 ≈ 0,75
Kako radi aritmetika razlomaka
Razlomci predstavljaju racionalne brojeve kao brojilac ÷ imenilac. Operacije prate pravila polja racionalnih; zatim poništavamo NZD da odgovor bude u svedenom obliku.
Sabiranje i oduzimanje
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Unakrsno množenje gradi zajednički imenilac da spojite delove iste veličine.
Množenje i deljenje
Množite brojioce i imenioce: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Deljenje sa c/d množi sa d/c, pod uslovom c ≠ 0.
Pojednostavljivanje
Međuvrednosti zaokružujemo na cele brojeve radi redukcije NZD-om (unosi se očekuju celi). Prikaz pokazuje i decimalnu aproksimaciju n/d.
Granični slučajevi
Imenioci moraju biti različiti od nule. Deljenje razlomkom sa brojiocem 0 nije definisano. Negativni imenioci se normalizuju tako da znak stoji na brojiocu.
Zanimljive činjenice
-
Drevna matematika
Razlomci se pojavljuju u egipatskim papirusima oko 1800. p. n. e., često kao zbirovi jediničnih razlomaka tipa 1/2 + 1/4.
-
Zašto „okreni i množi“
Deliti sa a/b znači množiti sa b/a, jer a/b × b/a = 1 — množite recipročnim da poništite deljenje.
-
Nepravi naspram mešovitih
Nepravi razlomak (7/4) i mešoviti broj (1¾) su jednake vrednosti u različitim zapisima — izaberite šta odgovara zadatku.
-
Zajednički imenioci
Da saberete razlomke treba vam zajednički imenilac, da spojite delove iste veličine iz iste celine.
-
Decimale su razlomci
0,75 je 75/100, što se svodi na 3/4. Procenti su razlomci sa imeniocem 100 — korisna veza za školu i kupovinu.
Često postavljana pitanja
Pređite na zajednički imenilac: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), zatim pojednostavite. Izaberite Sabiranje u kalkulatoru i unesite četiri broja.
Podelite brojilac i imenilac najvećim zajedničkim deliocem (NZD). Kalkulator automatski svodi posle svake operacije.
Deliti razlomkom znači množiti njegovim recipročnim. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ne — deljenje nulom nije definisano. Kalkulator sakriva rezultat ako je imenilac 0.
Rezultati su pravi ili nepravi razlomci u svedenom obliku (ili ceo broj ako se imenilac svede na 1), plus decimalna aproksimacija.
Izvori
- Razlomci — Math is Fun (obrazovno) Jasna vizuelna objašnjenja operacija sa razlomcima.
- NIST Handbook — matematička notacija Autoritetan stil za izražavanje količina i odnosa.
- Nastavni programi matematike Kontekst nastave matematike u Srbiji.