คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรจากรายการตัวเลขคั่นด้วยจุลภาค — มาตรวัดว่าค่ากระจายรอบค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด
คำนวณ
คำนวณ
ผลลัพธ์
สูตร
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรคือรากของค่าเฉลี่ยระยะห่างกำลังสองจากค่าเฉลี่ย เครื่องคิดเลขนี้หารด้วย N (รูปแบบประชากร) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างมักหารด้วย N−1 (การแก้ของ Bessel)
ตัวอย่างคำนวณ
- ข้อมูล: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- ค่าเฉลี่ย μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- ความแปรปรวน = ค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง = 4; σ = √4 = 2
ผลลัพธ์: σ = 2
วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตอบว่า «ชุดนี้กระจายแค่ไหน?» ในหน่วยเดียวกับข้อมูล
ประชากร vs ตัวอย่าง
หารด้วย N เมื่อข้อมูลคือประชากรทั้งหมดที่สนใจ หารด้วย N−1 เมื่อข้อมูลเป็นตัวอย่างเพื่อประมาณ SD ของประชากรใหญ่กว่า STDEV.P กับ STDEV.S ในสเปรดชีตสะท้อนตัวเลือกนั้น หน้านี้ใช้ SD ประชากร (÷ N)
ความสัมพันธ์กับความแปรปรวน
ความแปรปรวนคือ σ² (หรือ s²) SD ตีความง่ายกว่าเพราะกลับสู่หน่วยเดิม (บาท วินาที คะแนน)
กฎนิ้วโป้งเมื่อข้อมูลใกล้ปกติ
เมื่อข้อมูลรูประฆังโดยประมาณ ประมาณ 68% ของค่าอยู่ภายใน 1 SD จากค่าเฉลี่ย 95% ภายใน 2 และ 99.7% ภายใน 3 หางหนักและค่าผิดปกติทำลายกฎนั้น — ดูกราฟด้วย ไม่ใช่แค่ σ
ข้อเท็จจริงน่าสนใจ
ศูนย์กลางของการแจกแจงปกติ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดพารามิเตอร์ของการแจกแจงเกาส์ที่ใช้ทั่ววิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และการเงิน
ประชากร vs ตัวอย่าง
หารด้วย n ประมาณ SD ประชากร หารด้วย n−1 (การแก้ของ Bessel) เป็นตัวประมาณตัวอย่างที่ใช้ทั่วไป
หน่วยเดียวกับข้อมูล
ต่างจากความแปรปรวน SD อยู่ในหน่วยเดิม — เทียบกับค่าเฉลี่ยได้ง่ายกว่า
กฎ 68–95–99.7
เมื่อข้อมูลใกล้ปกติ ประมาณ 68% อยู่ภายใน 1 SD จากค่าเฉลี่ย 95% ภายใน 2 และ 99.7% ภายใน 3
ค่าผิดปกติพอง SD
ค่าสุดขั้วหนึ่งค่าสามารถยืด SD ได้มาก มัธยฐานและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) ช่วยเมื่อหางหนัก — รวมในสถิติของสำนักงานสถิติแห่งชาติ
คำถามที่พบบ่อย
หาค่าเฉลี่ย หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย (ที่นี่หารด้วย N) แล้วถอดราก วางตัวเลขคั่นด้วยจุลภาคเพื่อคำนวณอัตโนมัติ
SD ประชากร (หารด้วย N) สำหรับประมาณตัวอย่างของประชากรใหญ่กว่า ให้ใช้ ÷ (N−1)
ขึ้นกับบริบทและค่าเฉลี่ย เทียบ σ กับการวัดทั่วไป หรือใช้สัมประสิทธิ์การแปรผัน (σ/μ) เมื่อสเกลต่างกัน
ไม่เสมอ ในการลงทุน SD สูงมักหมายถึงความผันผวน (ความเสี่ยง) มากขึ้น ในการผลิต SD สูงอาจหมายถึงการควบคุมกระบวนการแย่ลง ตีความในบริบทโดเมน
หาค่าเฉลี่ย ลบออกจากแต่ละค่า ยกกำลังสองแต่ละผลต่าง หาค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสอง (÷N สำหรับประชากร) แล้วถอดราก สำหรับ 2,4,4,4,5,5,7,9 ได้ σ = 2
ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากของค่านั้น SD ตีความง่ายกว่าเพราะอยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลเดิม
ไม่ได้ เพราะเป็นรากของค่ากำลังสอง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์หรือบวกเสมอ ศูนย์หมายถึงทุกตัวเลขในชุดเหมือนกัน
แหล่งอ้างอิง
- NIST/SEMATECH e-Handbook — มาตรวัดการกระจาย ภาพรวมที่เชื่อถือได้ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและมาตรวัดการกระจายที่เกี่ยวข้อง
- สถิติอย่างเป็นทางการของไทย บริบทไทยเรื่องค่าเฉลี่ย การกระจาย และการตีความสถิติ