คณิตศาสตร์

คำนวณการจัดหมู่

ใช้เครื่องคิดเลขนี้เมื่อลำดับไม่สำคัญ — เลือกคณะกรรมการ ลอตเตอรี่ แพ็กสินค้า และเลือกเมนู

คำนวณ

อัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

—

สูตร

การจัดหมู่มาตรฐานเลือก r สมาชิกจาก n โดยไม่สนใจลำดับ: nCr = n!/[r!(n−r)!] หากอนุญาตให้ซ้ำ จำนวนคือ C(n+r−1, r) สำหรับกลุ่มวงกลม กฎการเลือกไม่สนใจลำดับยังใช้ได้ เว้นแต่ลำดับที่นั่งสำคัญเอง

nCr = n!/[r!(n−r)!] · มีซ้ำ: C(n+r−1, r)

ตัวอย่างคำนวณ

  1. การจัดหมู่มาตรฐานที่ n = 5 และ r = 3
  2. nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!)
  3. ผลลัพธ์: 10 กลุ่มที่ไม่ซ้ำ

ผลลัพธ์: 5C3 = 10

วิธีนับการจัดหมู่

สูตรการจัดหมู่ นับกลุ่มโดยไม่สนใจลำดับ สมาชิกชุดเดียวกันเรียงต่างกันยังเป็นการจัดหมู่เดียวกัน

การจัดหมู่มาตรฐาน (nCr)

ใช้เมื่อเลือก r สมาชิกต่างกันจาก n ตัวเลือกและลำดับไม่นับ ใช้ได้กับจำนวนเต็มไม่ติดลบและ n ≥ r

การจัดหมู่ที่มีการซ้ำ

ใช้เมื่อสมาชิกในกลุ่มซ้ำได้ (เช่น รสไอศกรีมซ้ำได้) สูตร: C(n+r−1, r)

ความสัมพันธ์กับการเรียงลำดับ

การเรียงลำดับนับการจัดเรียง การจัดหมู่รวมการจัดเรียงเหล่านั้นเป็นกลุ่มเดียว nCr = nPr / r!

ขอบเขตข้อมูลเข้า

ข้อมูลต้องเป็นจำนวนเต็ม ค่าใหญ่มากอาจเกินการแสดงผลที่ใช้ได้จริง ใช้ช่วงที่สมเหตุสมผลสำหรับคำถามวางแผน

ข้อเท็จจริงน่าสนใจ

ลำดับไม่มีบทบาท

กลุ่ม {A,B,C} เป็นการจัดหมู่เดียวกับ {C,B,A} — นับเฉพาะสมาชิก

เชื่อมกับสามเหลี่ยมปาสกาล

สัมประสิทธิ์ทวินามแต่ละตัวในสามเหลี่ยมปาสกาลคือค่าการจัดหมู่ nCr — คุ้นเคยในหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมไทย

การจัดหมู่โตเร็ว

ค่าปานกลางก็ใหญ่ได้ เช่น 52C5 = 2,598,960 มือโป๊กเกอร์

ลอตเตอรี่และเกมเสี่ยงโชค

ในลอตเตอรี่ นับการจัดหมู่ของตัวเลข ไม่ใช่ลำดับที่คุณวง — ตรงกับ nCr งวดหวยและเกมที่เลือกตัวเลขหลายตัวก็อิงการจัดหมู่

ใช้ในการวางแผนทีม

เลือกตัวแทนชั้นเรียนหรือคณะกรรมการจากจำนวนคนที่กำหนดโดยไม่สนใจลำดับที่นั่ง คือ nCr โดยตรง

คำถามที่พบบ่อย

การจัดหมู่ไม่สนใจลำดับ การเรียงลำดับสนใจ ใช้การจัดหมู่เมื่อเลือกกลุ่ม ใช้การเรียงลำดับเมื่อจัดอันดับหรือจัดเรียง

ใช้ nCr เมื่อเลือก r จาก n โดยไม่ซ้ำและลำดับไม่สำคัญ

ใช้โหมดมีซ้ำเมื่อตัวเลือกเดียวกันปรากฏได้หลายครั้งในการเลือกครั้งเดียว

ไม่ได้ การจัดหมู่มาตรฐานต้อง n ≥ r

ไม่ได้ การนับการจัดหมู่ใช้จำนวนเต็มไม่ติดลบ

แหล่งอ้างอิง

  1. Binomial coefficient — NIST Digital Library of Mathematical Functions อ้างอิงเชิงรูปนัยของสัมประสิทธิ์ทวินาม / nCr
  2. Combination — Wikipedia — Combination ภาพรวมการจัดหมู่มาตรฐานและแบบมีซ้ำ
  3. หลักสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน — กระทรวงศึกษาธิการ บริบทการเรียนการจัดหมู่ในระบบการศึกษาไทย

สำหรับการศึกษาและการวางแผนเท่านั้น

ตรวจทานล่าสุด: 2026-09-19 — ตรวจทานโดย: Editorial Team

ฝังเครื่องคิดเลขนี้

เพิ่มเครื่องคิดเลขนี้ลงในเว็บไซต์ของคุณด้วยวิดเจ็ต iframe ฟรี

ธีม

วิดเจ็ตยืดตามความกว้างของกล่องที่วาง และปรับความสูงอัตโนมัติ