Калькулятор перестановок
Використовуйте цей калькулятор, коли порядок має значення — рейтинги, призначення місць, шаблони PIN-коду, послідовність маршрутів і розклад.
Розрахувати
Розрахувати
Результат
Формула
Стандартні перестановки вибирають і впорядковують r елементів з n: nPr = n!/(n−r)!. З дозволеним повторенням кожен слот має n варіантів, тому загальна кількість схем становить n^r. Кругові перестановки фіксують обертальну симетрію, даючи (n−1)! різні сидіння навколо круглого столу.
Розбір прикладу
- Стандартна перестановка з n = 5 і r = 3.
- nPr = 5!/(5−3)! = 5!/2! = (5×4×3×2×1)/(2×1).
- Результат: 60 замовлених аранжувань.
Результат: 5P3 = 60
Як обчислюється кількість перестановок
Формули перестановки підраховують упорядковані результати. Ті самі вибрані елементи в іншому порядку зараховуються як інший результат.
Стандартна перестановка (nPr)
Використовуйте це, коли ви обираєте r різних елементів із n різних варіантів і порядок має значення. Дійсний лише тоді, коли n і r є невід’ємними цілими числами з n ≥ r.
Перестановка з повторенням (n^r)
Використовуйте це, коли кожна позиція може повторно використовувати будь-який із n параметрів (наприклад, коди блокування, де цифри можуть повторюватися). Загальна сума порядків n помножена сама на себе r разів.
Кругова перестановка ((n−1)!)
Для розсаджування за круглим столом обертання є еквівалентним (ABC — це те саме коло, що й BCA), тому одна позиція є фіксованою, а розташування зменшується до (n−1)!.
Вхідні обмеження
Цей калькулятор розраховує цілі числа. Дуже велике n може перевищувати безпечну точність цілого числа JavaScript, тому результати призначені для практичних діапазонів підрахунку.
Цікаві факти
Наказ змінює відповідь
Вибір A, B, C — це одна комбінація, але ABC, ACB, BAC, BCA, CAB і CBA — це шість різних перестановок.
Факторіали швидко ростуть
10! становить вже 3 628 800. Через це зростання кількість перестановок швидко зростає.
Циркулярні випадки видаляють дублікати
По колу обертання кожного на одне місце не створює нового розташування, тому кількість місць менша, ніж лінійних місць.
Часті запитання
Перестановка піклується про порядок; комбінація не робить. Якщо рейтинг або позиція мають значення, використовуйте перестановку.
Використовуйте nPr, коли ви вибираєте r елементів із n без повторення елементів, і порядок розташування важливий.
Використовуйте повторення, якщо параметр може з’явитися кілька разів у різних позиціях, наприклад, повторювані цифри в коді.
Оскільки чергування всіх людей разом дає однакову схему сидіння, одна опорна позиція фіксується, щоб уникнути перерахунку.
Ні. Підрахунок перестановок використовує цілі невід’ємні числа.