حاسبة صيغة المسافة
احسب المسافة بين نقطتين في المستوى (2D) أو في الفضاء (3D). في وضع 2D يعرض الرسم البياني المباشر نقطة المنتصف والميل وخطوات الحل.
احسب
النتيجة
اسحب النقطة A أو B لتحريكها، وستتغيّر المدخلات تلقائيًا.
الرسم التفاعلي متاح في وضع 2D فقط. أما في 3D فتظهر التفاصيل الرقمية كاملة أدناه.
الصيغة
استخدم صيغة المسافة الإقليدية بين النقطتين (x1, y1) و(x2, y2).
كيف تعمل صيغة المسافة
المسافة المستقيمة بين نقطتين هي وتر المثلث القائم الذي ضلعاه Δx وΔy.
العلاقة بمبرهنة فيثاغورس
إذا اعتبرنا Δx وΔy ضلعي القائمة، فالوتر d = √(Δx² + Δy²). صيغة المسافة هي هذه العلاقة نفسها.
الإشارات والترتيب
التربيع يلغي الإشارة؛ تبديل A وB يعطي المسافة نفسها. الإحداثيات السالبة والعشرية مقبولة.
ما لا ننمذجه
لا مسافة ثلاثية الأبعاد ولا قوس الدائرة العظمى على الأرض. للخرائط الحقيقية يلزم حساب جيوديسي.
حقائق مهمة
مسافة خط مستقيم
تعطي أقصر مسافة مباشرة بين نقطتين على مستوى مسطح، كما في قياس طريق على خريطة أو مخطط طابق.
ارتباطها بفيثاغورس
الصيغة ناتجة مباشرة من نظرية فيثاغورس حيث يمثل Δx وΔy ضلعي المثلث القائم.
تدعم السالب والعشري
يمكن إدخال قيم موجبة أو سالبة أو عشرية في مسائل الدراسة والمساحة.
الأسئلة الشائعة
نعم، قيم x أو y السالبة تعمل بشكل طبيعي.
لا، تبديل A وB يعطي المسافة نفسها.
ستكون المسافة 0.
التربيع يزيل الإشارة الاتجاهية ويطابق علاقة المثلث القائم في المسافة الإقليدية.
لا. يمكنك التبديل إلى الوضع ثلاثي الأبعاد (x, y, z) لإضافة فرق z تحت الجذر.
المصادر
- Distance formula in the plane Euclidean distance from the Pythagorean theorem.
- Pythagorean theorem Mathematical background for Δx/Δy distance calculations.