حاسبة نظرية فيثاغورس
مفيد لقطر الغرف، ضبط الزوايا في الموقع، وتمارين الهندسة. العلاقة صحيحة فقط عندما تكون زاوية واحدة 90° تمامًا. اختر الوضع للضلع المجهول وأدخل الضلعين الآخرين بنفس الوحدة.
احسب
احسب
عند تبديل الوحدات يُعاد حساب القيم
النتيجة
الصيغة
بالنسبة للمثلث القائم الزاوية، a وb هما الأرجل وc هو الوتر. استخدم c = √(a² + b²) لإيجاد الوتر، أو أعد الترتيب إلى a = √(c² − b²) وb = √(c² − a²) للعثور على الساق المفقودة.
مثال محلول
- أوجد ج عندما يكون أ = 3 و ب = 4.
- احسب ج = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- النتيجة: ج = 5.
النتيجة: ج = 5
كيف تعمل مبرهنة فيثاغورس هنا
العلاقة صحيحة فقط عندما تكون زاوية واحدة 90° تمامًا. اختر الوضع للضلع المجهول وأدخل الضلعين الآخرين بنفس الوحدة.
الساقان مقابل الوتر
الوتر c يقابل الزاوية القائمة وهو دائمًا أطول ضلع. عند إيجاد a أو b يجب أن يكون c أكبر من الساق المعلومة — وإلا يصبح الجذر سالبًا.
مثلثات قائمة فقط
a² + b² = c² لا تنطبق على مثلثات حادة أو منفرجة بلا زاوية قائمة. حينها تُستخدم مثلًا مبرهنة جيب التمام.
الوحدات
يُقبل المتر أو السنتيمتر أو المليمتر طالما الأضلاع الثلاثة بنفس الوحدة. النتيجة بنفس الوحدة.
حقائق مهمة
المثلث الكلاسيكي 3-4-5
المثلث 3-4-5 هو مثلث فيثاغورس الأكثر شهرة وطريقة عملية لتحديد الزاوية القائمة في الموقع.
المسافة من الإحداثيات
في الهندسة الإحداثية، تعطي النظرية المسافة باستخدام √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²).
ينطبق فقط على المثلثات القائمة
العلاقة a² + b² = c² صالحة فقط عندما تكون إحدى الزوايا 90 درجة بالضبط.
الأسئلة الشائعة
نعم. اختر الوضع الذي تريد إيجاد الضلع أ أو الضلع ب فيه، ثم أدخل الوتر والضلع المعروف.
يجب أن يكون الوتر أطول من أي من الضلعين، لذا يجب أن تكون c أكبر من قيمة الضلع المعروفة.
استخدم أي وحدة تريدها، ولكن احتفظ بجميع الجوانب الثلاثة في نفس الوحدة للحصول على نتيجة صحيحة.
يتم استخدامه بشكل شائع للمنحدرات، وتخطيط السقف، وأقطار الغرف، وفحص المسافة في البناء والتصميم.
لا. بالنسبة للمثلثات غير القائمة، استخدم صيغًا أخرى مثل قانون جيب التمام.
المصادر
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.