স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর
কমা-বিভক্ত সংখ্যার তালিকা থেকে জনসংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হিসাব করুন — গড়ের চারপাশে মান কত ছড়িয়ে আছে তার পরিমাপ।
হিসাব করুন
হিসাব করুন
ফলাফল
সূত্র
জনসংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হলো গড় থেকে বর্গকৃত দূরত্বের গড়ের বর্গমূল। N দিয়ে ভাগ করে (জনসংখ্যা রূপ)। নমুনা SD সাধারণত N−1 দিয়ে (Bessel সংশোধন)।
ধাপে ধাপে উদাহরণ
- তথ্য: ২, ৪, ৪, ৪, ৫, ৫, ৭, ৯ (N = ৮)
- গড় μ = (২+৪+৪+৪+৫+৫+৭+৯)/৮ = ৫
- Variance = বর্গকৃত বিচ্যুতির গড় = ৪; σ = √৪ = ২
ফলাফল: σ = ২
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন কীভাবে হিসাব হয়
SD জিজ্ঞেস করে "এই সেট কত ছড়িয়ে?" — তথ্যের একই এককে।
জনসংখ্যা বনাম নমুনা
তথ্য পুরো জনসংখ্যা হলে N দিয়ে ভাগ। বড় জনসংখ্যার অনুমানের নমুনা হলে N−1। স্প্রেডশিট STDEV.P বনাম STDEV.S একই পছন্দ। এই পৃষ্ঠা জনসংখ্যা SD (÷ N)।
Variance সম্পর্ক
Variance হলো σ² (বা s²)। SD ব্যাখ্যা সহজ — মূল এককে ফিরে (টাকা, সেকেন্ড, স্কোর)।
স্বাভাবিক-তথ্য নিয়ম
ঘণ্টাকৃত তথ্যে গড়ের ১ SD-এর মধ্যে ~৬৮%, ২ SD-এ ~৯৫%, ৩ SD-এ ~৯৯.৭%। ভারী লেজ ও outliers নিয়ম ভাঙে — শুধু σ নয়, প্লট দেখুন।
আকর্ষণীয় তথ্য
স্বাভাবিক বন্টনের কেন্দ্র
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন Gaussian বন্টন পরামetrize করে — বিজ্ঞান, প্রকৌশল ও অর্থায়নে সর্বত্র।
জনসংখ্যা বনাম নমুনা
n দিয়ে ভাগ জনসংখ্যা SD অনুমান; n−1 (Bessel) সাধারণ নমুনা estimator।
তথ্যের একই একক
Variance-এর বিপরীতে SD মূল এককে — গড়ের পাশে ব্যাখ্যা সহজ।
৬৮–৯৫–৯৯.৭ নিয়ম
প্রায় স্বাভাবিক তথ্যে গড়ের ১ SD-এ ~৬৮%, ২ SD-এ ~৯৫%, ৩ SD-এ ~৯৯.৭%।
Outliers SD বাড়ায়
একটি চরম মান SD তীব্রভাবে বাড়াতে পারে। ভারী লেজে median ও IQR সাহায্য করে।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
গড় বের করুন, গড় থেকে বর্গকৃত বিচ্যুতির গড় (এখানে N দিয়ে), তারপর বর্গমূল। কমা দিয়ে সংখ্যা পেস্ট করলে স্বয়ংক্রিয় হিসাব।
জনসংখ্যা SD (N দিয়ে ভাগ)। বড় জনসংখ্যার নমুনা অনুমানে ÷ (N−1) ব্যবহার করুন।
প্রসঙ্গ ও গড়ের উপর নির্ভর। σ-কে সাধারণ পরিমাপের আকারের সাপেক্ষে তুলুন, বা coefficient of variation (σ/μ) যখন স্কেল আলাদা।
নয়। বিনিয়োগে উচ্চ SD প্রায়ই বেশি volatility (ঝুঁকি)। উৎপাদনে উচ্চ SD প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ দুর্বল হতে পারে। ক্ষেত্র অনুযায়ী ব্যাখ্যা করুন।
গড় বের করুন, প্রতিটি বিচ্যুতির বর্গ করুন, বর্গগুলোর গড় নিন (এখানে ÷ N) তারপর বর্গমূল নিন। ক্যালকুলেটরের একই যুক্তি, রাউন্ডিং সাহায্য ছাড়া।
ভ্যারিয়েন্স বর্গিত বিচ্যুতির গড়; মানক বিচ্যুতি তার বর্গমূল। SD-এর একক ডেটার মতোই এবং ব্যাখ্যা সহজ।
না। বর্গের মূল হিসেবে এটি সবসময় শূন্য বা ধনাত্মক। শূন্য মানে সব মান সমান।
তথ্যসূত্র
- NIST/SEMATECH e-Handbook — স্কেল পরিমাপ স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ও সম্পর্কিত স্কেল পরিমাপের কর্তৃত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত বিবরণ।
- পরিসংখ্যান সংজ্ঞা (SD) সরকারি সহজ ভাষায় SD ব্যাখ্যার প্রসঙ্গ।