স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর
কমা-বিভক্ত সংখ্যার তালিকা থেকে জনসংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হিসাব করুন — গড়ের চারপাশে মান কত ছড়িয়ে আছে তার পরিমাপ।
হিসাব করুন
হিসাব করুন
ফলাফল
সূত্র
জনসংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হলো গড় থেকে বর্গকৃত দূরত্বের গড়ের বর্গমূল। N দিয়ে ভাগ করে (জনসংখ্যা রূপ)। নমুনা SD সাধারণত N−1 দিয়ে (Bessel সংশোধন)।
ধাপে ধাপে উদাহরণ
- তথ্য: ২, ৪, ৪, ৪, ৫, ৫, ৭, ৯ (N = ৮)
- গড় μ = (২+৪+৪+৪+৫+৫+৭+৯)/৮ = ৫
- Variance = বর্গকৃত বিচ্যুতির গড় = ৪; σ = √৪ = ২
ফলাফল: σ = ২
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন কীভাবে হিসাব হয়
SD জিজ্ঞেস করে "এই সেট কত ছড়িয়ে?" — তথ্যের একই এককে।
জনসংখ্যা বনাম নমুনা
তথ্য পুরো জনসংখ্যা হলে N দিয়ে ভাগ। বড় জনসংখ্যার অনুমানের নমুনা হলে N−1। স্প্রেডশিট STDEV.P বনাম STDEV.S একই পছন্দ। এই পৃষ্ঠা জনসংখ্যা SD (÷ N)।
Variance সম্পর্ক
Variance হলো σ² (বা s²)। SD ব্যাখ্যা সহজ — মূল এককে ফিরে (টাকা, সেকেন্ড, স্কোর)।
স্বাভাবিক-তথ্য নিয়ম
ঘণ্টাকৃত তথ্যে গড়ের ১ SD-এর মধ্যে ~৬৮%, ২ SD-এ ~৯৫%, ৩ SD-এ ~৯৯.৭%। ভারী লেজ ও outliers নিয়ম ভাঙে — শুধু σ নয়, প্লট দেখুন।
আকর্ষণীয় তথ্য
স্বাভাবিক বন্টনের কেন্দ্র
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন Gaussian বন্টন পরামetrize করে — বিজ্ঞান, প্রকৌশল ও অর্থায়নে সর্বত্র।
জনসংখ্যা বনাম নমুনা
n দিয়ে ভাগ জনসংখ্যা SD অনুমান; n−1 (Bessel) সাধারণ নমুনা estimator।
তথ্যের একই একক
Variance-এর বিপরীতে SD মূল এককে — গড়ের পাশে ব্যাখ্যা সহজ।
৬৮–৯৫–৯৯.৭ নিয়ম
প্রায় স্বাভাবিক তথ্যে গড়ের ১ SD-এ ~৬৮%, ২ SD-এ ~৯৫%, ৩ SD-এ ~৯৯.৭%।
Outliers SD বাড়ায়
একটি চরম মান SD তীব্রভাবে বাড়াতে পারে। ভারী লেজে median ও IQR সাহায্য করে।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
গড় বের করুন, গড় থেকে বর্গকৃত বিচ্যুতির গড় (এখানে N দিয়ে), তারপর বর্গমূল। কমা দিয়ে সংখ্যা পেস্ট করলে স্বয়ংক্রিয় হিসাব।
জনসংখ্যা SD (N দিয়ে ভাগ)। বড় জনসংখ্যার নমুনা অনুমানে ÷ (N−1) ব্যবহার করুন।
প্রসঙ্গ ও গড়ের উপর নির্ভর। σ-কে সাধারণ পরিমাপের আকারের সাপেক্ষে তুলুন, বা coefficient of variation (σ/μ) যখন স্কেল আলাদা।
নয়। বিনিয়োগে উচ্চ SD প্রায়ই বেশি volatility (ঝুঁকি)। উৎপাদনে উচ্চ SD প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ দুর্বল হতে পারে। ক্ষেত্র অনুযায়ী ব্যাখ্যা করুন।
তথ্যসূত্র
- NIST/SEMATECH e-Handbook — স্কেল পরিমাপ স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ও সম্পর্কিত স্কেল পরিমাপের কর্তৃত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত বিবরণ।
- পরিসংখ্যান সংজ্ঞা (SD) সরকারি সহজ ভাষায় SD ব্যাখ্যার প্রসঙ্গ।