Bruchrechner

Rechnen Sie mit zwei Brüchen: Operation wählen, Zähler und Nenner eingeben — gekürztes Ergebnis plus Dezimalnäherung.

Ergebnis

—

Die Formel

Addition/Subtraktion mit gemeinsamem Nenner. Multiplikation kreuzweise. Division mit Kehrwert. Ergebnisse mit ggT kürzen.

Rechenbeispiel

  1. Addiere 1/2 + 1/4
  2. Gemeinsamer Nenner: (1×4 + 1×2)/(2×4) = 6/8
  3. Kürzen mit ggT 2 → 3/4

Ergebnis: 3/4 ≈ 0,75

So funktioniert Bruchrechnung

Brüche stellen rationale Zahlen als Zähler ÷ Nenner dar. Operationen folgen den Körperregeln; danach kürzen wir mit dem ggT.

Addition und Subtraktion

Gemeinsamer Nenner bd: (ad ± bc)/bd.

Multiplikation und Division

Multiplizieren quer. Dividieren = mit Kehrwert multiplizieren.

Kürzen

Zähler und Nenner durch ggT (Euklid) teilen, bis ggT = 1.

Grenzfälle

Nenner 0 ungültig. Division durch Bruch mit Zähler 0 ebenfalls. Vorzeichen werden normalisiert.

Interessante Fakten

  1. Antike Mathematik

    Brüche erscheinen in ägyptischen Papyri um 1800 v. Chr., oft als Summen von Stammbrüchen.

  2. Kehrwert multiplizieren

    Durch a/b teilen heißt mit b/a multiplizieren, denn a/b × b/a = 1.

  3. Unechter Bruch vs. gemischt

    7/4 und 1¾ sind derselbe Wert in anderer Schreibweise.

  4. Gemeinsamer Nenner

    Zum Addieren braucht man denselben Nenner — gleich große Teile desselben Ganzen.

  5. Dezimalzahlen sind Brüche

    0,75 ist 75/100 = 3/4. Prozente sind Brüche mit Nenner 100.

Häufig gestellte Fragen

Zähler und Nenner durch den ggT teilen. 6/8 → ÷2 → 3/4.

Nur gleich große Teile lassen sich addieren.

Ja: (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c), wenn c ≠ 0.

Ja, neben dem gekürzten Bruch eine Näherung.

Ja — Vorzeichen werden im Ergebnis normalisiert.

Quellen

  1. Brüche — Math is Fun — Math is Fun Klare Lerntexte zu Brüchen und Rechenarten.
  2. NIST Handbook — mathematische Notation — NIST Notation und Größen; SI-Kontext.
  3. Brüche rechnen — Khan Academy Schrittweise Übungen zu Bruchrechnung.