Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche oder gemischte Zahlen. Sie erhalten das gekürzte Ergebnis, die Dezimalzahl und den Prozentwert sowie den Rechenweg Schritt für Schritt.
Berechnen
Die Formel
Addition/Subtraktion mit gemeinsamem Nenner. Multiplikation kreuzweise. Division mit Kehrwert. Ergebnisse mit ggT kürzen.
Rechenbeispiel
- Addiere 1/2 + 1/4
- Gemeinsamer Nenner: (1×4 + 1×2)/(2×4) = 6/8
- Kürzen mit ggT 2 → 3/4
Ergebnis: 3/4 ≈ 0,75
So funktioniert Bruchrechnung
Brüche stellen rationale Zahlen als Zähler ÷ Nenner dar. Operationen folgen den Körperregeln; danach kürzen wir mit dem ggT.
Addition und Subtraktion
Gemeinsamer Nenner bd: (ad ± bc)/bd.
Multiplikation und Division
Multiplizieren quer. Dividieren = mit Kehrwert multiplizieren.
Kürzen
Zähler und Nenner durch ggT (Euklid) teilen, bis ggT = 1.
Grenzfälle
Nenner 0 ungültig. Division durch Bruch mit Zähler 0 ebenfalls. Vorzeichen werden normalisiert.
Interessante Fakten
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Antike Mathematik
Brüche erscheinen in ägyptischen Papyri um 1800 v. Chr., oft als Summen von Stammbrüchen.
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Kehrwert multiplizieren
Durch a/b teilen heißt mit b/a multiplizieren, denn a/b × b/a = 1.
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Unechter Bruch vs. gemischt
7/4 und 1¾ sind derselbe Wert in anderer Schreibweise.
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Gemeinsamer Nenner
Zum Addieren braucht man denselben Nenner — gleich große Teile desselben Ganzen.
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Dezimalzahlen sind Brüche
0,75 ist 75/100 = 3/4. Prozente sind Brüche mit Nenner 100.
Häufig gestellte Fragen
Zähler und Nenner durch den ggT teilen. 6/8 → ÷2 → 3/4.
Nur gleich große Teile lassen sich addieren.
Ja: (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c), wenn c ≠ 0.
Ja, neben dem gekürzten Bruch eine Näherung.
Ja — Vorzeichen werden im Ergebnis normalisiert.
Quellen
- Brüche — Math is Fun Klare Lerntexte zu Brüchen und Rechenarten.
- NIST Handbook — mathematische Notation Notation und Größen; SI-Kontext.
- Brüche rechnen Schrittweise Übungen zu Bruchrechnung.