Lineare-Gleichung-Rechner
Nützlich für Algebra, schnelle Kontrollen und lineare Berechnungen in Planung und Technik.
Berechnen
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Ergebnis
Die Formel
Eine lineare Gleichung hat eine konstante Änderungsrate. Übliche Formen sind ax + b = c und y = mx + b. Zwei verschiedene Punkte bestimmen genau eine Gerade.
Rechenbeispiel
- 3x + 5 = 20 gegeben.
- 5 verschieben: 3x = 15.
- Durch 3 teilen: x = 5.
Ergebnis: x = 5
So löst der Rechner lineare Gleichungen
Jeder Modus ist eine direkte algebraische Umformung.
ax + b = c lösen
Nach x = (c−b)/a umstellen. a darf nicht 0 sein.
y aus y = mx + b berechnen
m mit x multiplizieren und b addieren.
Gerade aus zwei Punkten
m = (y2−y1)/(x2−x1), danach b = y1−mx1. Die x-Werte müssen verschieden sein.
Grenzfälle
Bei a = 0 oder x1 = x2 lässt sich das Ergebnis nicht als y = mx + b schreiben.
Interessante Fakten
Lineare Modelle ändern sich konstant
Wenn x um 1 steigt, ändert sich y immer um m.
Zwei Punkte definieren eine Gerade
Zwei verschiedene Punkte legen eindeutig eine Gerade fest.
Verwendet in realen Berechnungen
Lineare Gleichungen werden in Budgets, Break-even-Analysen, Stückpreisen, Kalibrierkurven und einfacher Bewegungsplanung verwendet.
Häufig gestellte Fragen
Dann ist es keine Standard-Lineargleichung für x.
Ja, oft sind Lösungen Dezimalzahlen oder Brüche.
Dann entsteht eine vertikale Gerade mit undefinierter Steigung.
m ist die Änderungsrate von y bezogen auf x.
Ja, negative Koeffizienten und Koordinaten sind gültig.