Logarithmus-Rechner
Geeignet für Exponentialmodelle, Wachstum/Abnahme sowie Algebra-Aufgaben. Alle Modi sind Umstellungen derselben Exponentialgleichung.
Berechnen
Ergebnis
Die Formel
Ein Logarithmus beantwortet, mit welchem Exponenten die Basis b potenziert werden muss, um x zu erhalten. Kernbeziehung: y = log_b(x) bzw. x = b^y.
Rechenbeispiel
- Gegeben: x = 64 und b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Ergebnis: y = 6.
Ergebnis: log₂(64) = 6
So funktioniert die Berechnung
Alle Modi sind Umstellungen derselben Exponentialgleichung.
Logarithmus y berechnen
Gültig nur für x > 0, b > 0 und b ≠ 1.
Wert x berechnen
Mit x = b^y, wenn b und y bekannt sind.
Basis b berechnen
Mit b = x^(1/y), dabei x > 0 und y ≠ 0.
Interessante Fakten
Basiswechsel-Formel
log_b(x) lässt sich immer über ln(x)/ln(b) berechnen.
ln ist Logarithmus zur Basis e
Der natürliche Logarithmus spielt eine zentrale Rolle in vielen Modellen.
Einsatz in realen Berechnungen
Logarithmen werden bei pH-Berechnungen in der Chemie, bei Dezibelwerten in der Akustik, in Erdbebenskalen und bei Zinseszinsmodellen in der Finanzwelt genutzt.
Logskalen verdichten große Bereiche
pH, Richter und Dezibel nutzen Logarithmen, damit riesige multiplikative Unterschiede auf kleineren Zahlenbereichen vergleichbar werden.
Häufig gestellte Fragen
x > 0, b > 0 und b ≠ 1.
Ja. Bei b > 1 wird x dann kleiner als 1.
Weil 1^y immer 1 ist und keine eindeutige Zuordnung ermöglicht.
ln bedeutet Basis e. In vielen Kontexten meint „log“ die Basis 10 — in der Mathematik sollte die Basis aber ausdrücklich angegeben werden.
Ja. Nutzen Sie den Modus „Basis finden“ mit bekannten x und y, um b = x^(1/y) zu berechnen.
Quellen
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.