Logarithmus-Rechner
Geeignet für Exponentialmodelle, Wachstum/Abnahme sowie Algebra-Aufgaben.
Berechnen
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Ergebnis
Die Formel
Ein Logarithmus beantwortet, mit welchem Exponenten die Basis b potenziert werden muss, um x zu erhalten. Kernbeziehung: y = log_b(x) bzw. x = b^y.
Rechenbeispiel
- Gegeben: x = 64 und b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Ergebnis: y = 6.
Ergebnis: log₂(64) = 6
So funktioniert die Berechnung
Alle Modi sind Umstellungen derselben Exponentialgleichung.
Logarithmus y berechnen
Gültig nur für x > 0, b > 0 und b ≠ 1.
Wert x berechnen
Mit x = b^y, wenn b und y bekannt sind.
Basis b berechnen
Mit b = x^(1/y), dabei x > 0 und y ≠ 0.
Interessante Fakten
Basiswechsel-Formel
log_b(x) lässt sich immer über ln(x)/ln(b) berechnen.
ln ist Logarithmus zur Basis e
Der natürliche Logarithmus spielt eine zentrale Rolle in vielen Modellen.
Einsatz in realen Berechnungen
Logarithmen werden bei pH-Berechnungen in der Chemie, bei Dezibelwerten in der Akustik, in Erdbebenskalen und bei Zinseszinsmodellen in der Finanzwelt genutzt.
Häufig gestellte Fragen
x > 0, b > 0 und b ≠ 1.
Ja. Bei b > 1 wird x dann kleiner als 1.
Weil 1^y immer 1 ist und keine eindeutige Zuordnung ermöglicht.