Satz-des-Pythagoras-Rechner
Hilfreich für Raumdiagonalen, Baustellen-Absteckung und Geometrieaufgaben. Die Beziehung gilt nur bei genau 90°. Wählen Sie den Modus für die fehlende Seite und geben Sie die beiden anderen in derselben Einheit ein.
Berechnen
Berechnen
Bei Einheitenwechsel werden die Werte umgerechnet
Ergebnis
Die Formel
Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse. Verwenden Sie c = √(a² + b²), um die Hypotenuse zu berechnen, oder stellen Sie nach a = √(c² − b²) bzw. b = √(c² − a²) um, um die fehlende Kathete zu finden.
Rechenbeispiel
- Finden Sie c, wenn a = 3 und b = 4.
- Berechnen Sie c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- Ergebnis: c = 5.
Ergebnis: c = 5
So funktioniert der Satz des Pythagoras hier
Die Beziehung gilt nur bei genau 90°. Wählen Sie den Modus für die fehlende Seite und geben Sie die beiden anderen in derselben Einheit ein.
Katheten versus Hypotenuse
Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist immer die längste Seite. Beim Suchen von a oder b muss c größer als die bekannte Kathete sein — sonst wird die Wurzel negativ.
Nur rechtwinklige Dreiecke
a² + b² = c² gilt nicht für spitz- oder stumpfwinklige Dreiecke ohne rechten Winkel. Dann braucht es z. B. den Kosinussatz.
Einheiten
Meter, Zentimeter oder Millimeter sind in Ordnung, solange alle drei Seiten dieselbe Einheit haben. Das Ergebnis hat diese Einheit.
Interessante Fakten
Klassisches 3-4-5-Dreieck
Das 3-4-5-Dreieck ist das bekannteste pythagoreische Dreieck und eine praktische Möglichkeit, vor Ort einen rechten Winkel zu markieren.
Entfernung von Koordinaten
In der Koordinatengeometrie gibt der Satz den Abstand mit √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²) an.
Gilt nur für rechtwinklige Dreiecke
Die Beziehung a² + b² = c² gilt nur, wenn ein Winkel genau 90° beträgt.
Häufig gestellte Fragen
Ja. Wählen Sie den Modus für Seite a oder Seite b und geben Sie danach Hypotenuse plus bekannte Kathete ein.
Die Hypotenuse muss länger als jede Kathete sein, daher muss c größer als der bekannte Kathetenwert sein.
Verwenden Sie eine beliebige Einheit, aber behalten Sie für ein korrektes Ergebnis bei, dass alle drei Seiten dieselbe Einheit haben.
Es wird häufig für Rampen, Dachlayouts, Raumdiagonalen und Abstandskontrollen im Bauwesen und Design verwendet.
Nein. Für nicht rechtwinklige Dreiecke verwenden Sie andere Formeln wie das Kosinusgesetz.
Quellen
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.