Volumenrechner
Körper wählen, Maße eingeben — Volumen in Kubikmetern und Kubikfuß: Tanks, Verpackung, Versand und Geometrie.
Berechnen
Berechnen
Measurements convert when you switch units
Ergebnis
Die Formel
Quader: Länge × Breite × Höhe. Würfel: Seitenlänge³. Kugel: ⁴⁄₃πr³. Zylinder: πr²h. Kegel: ⅓πr²h. Quadratische Pyramide: ⅓ × Grundseite² × Höhe. Ellipsoid: ⁴⁄₃πabc. Halbkugel: ⅔πr³. Umrechnung: 1 m³ ≈ 35,3147 ft³.
Rechenbeispiel
- Quader 2 m × 1,5 m × 1 m → 3 m³
- Kugel r = 1 m → ⁴⁄₃π ≈ 4,19 m³
- Zylinder r = 0,5 m, h = 2 m → π×0,25×2 ≈ 1,57 m³
Ergebnis: Körperformeln mit automatischer Anzeige m³/ft³
So wird das Volumen jedes Körpers berechnet
Jeder Modus wendet die euklidische Standardformel des Körpers an und rechnet zwischen Kubikmetern und Kubikfuß um.
Quader, Würfel und Kugeln
Ein Quader ist Länge × Breite × Höhe in derselben Einheit. Ein Würfel ist die Seitenlänge hoch drei. Die Kugel nutzt ⁴⁄₃πr³ mit dem Radius bis zur Oberfläche — Durchmesser ÷ 2, falls nur der Durchmesser bekannt ist. Die Halbkugel (volle Halbkugel) nutzt ⅔πr³.
Zylinder, Kegel, Pyramiden und Ellipsoide
Ein gerader Kreiszylinder ist πr²h. Ein gerader Kreiskegel ist ein Drittel dieses Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Eine quadratische Pyramide ist ein Drittel der Grundfläche mal der senkrechten Höhe. Das Ellipsoid nutzt die drei Halbachsen a, b und c in ⁴⁄₃πabc.
Einheiten
Im metrischen Modus werden Meter erwartet und zuerst m³ angezeigt (Liter in der Detailansicht). Im imperialen Modus Fuß und zuerst ft³. Gemischte Einheiten werden nicht automatisch umgerechnet — alle Kanten zuerst umrechnen.
Was wir nicht modellieren
Kein Restluftvolumen im Tank, kein Verpackungsverschnitt und keine unregelmäßigen CAD-Körper. Der Teilfüllstand eines liegenden Zylinders braucht eine eigene Formel. Für gesetzliche oder handelsübliche Messungen die zertifizierte Metrologie nutzen (PTB).
Interessante Fakten
π ist irrational
Kugel, Zylinder, Kegel, Ellipsoid und Halbkugel nutzen Math.PI (≈ 3,141592653589793). Die Anzeige rundet; Ingenieurtoleranzen brauchen ggf. mehr Stellen.
Höhe muss senkrecht sein
Bei Kegel und Pyramide ist die „Höhe“ die Senkrechte vom Scheitel zur Grundfläche — nicht die Mantellinie oder eine Schrägkante.
m³ ↔ ft³
1 m³ ≈ 35,3147 ft³ mit dem internationalen Fuß (genau 0,3048 m). Ein Kubikmeter sind genau 1.000 Liter.
Kegel und Zylinder
Ein Kegel fasst genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Grundradius und gleicher Höhe — Faustregel beim Gießen und Verpacken.
Liter und die PTB
In Deutschland ist der Liter (1 dm³) die Alltagseinheit für Tanks, Heizöl und Zisternen; die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) pflegt die SI-Referenzen für Meter und Liter.
Häufig gestellte Fragen
Zylinder wählen, Grundradius und Höhe eingeben. Volumen = πr²h. Bei bekanntem Durchmesser durch 2 teilen.
Volumen = ⁴⁄₃πr³. Kugel wählen und Radius eingeben. Eine volle Halbkugel nutzt ⅔πr³ (halbe Kugel, ohne flachen Deckel extra).
Nein — metrisch oder imperial wählen, damit alle Eingaben dieselbe Einheit haben. Längen bei Bedarf zuerst mit dem Einheitenrechner umrechnen.
Genau 1.000. Im metrischen Modus erscheinen Liter neben m³ — praktisch für Tanks, Aquarien und Zisternen.
Kegel wählen, Radius und senkrechte Höhe eingeben. Volumen = ⅓πr²h — ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
In Quader zerlegen (oder Körper mischen), jedes Volumen berechnen und addieren. Ausschnitte ebenso abziehen.
Quellen
- Internationales Einheitensystem (SI) Deutsches nationales Metrologieinstitut; SI-Referenzen für Meter und Liter.
- The International System of Units (SI) 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³; der Liter ist mit dem SI zugelassen.
- International foot Internationaler Fuß = genau 0,3048 m; 1 ft³ = 0,3048³ m³.