Υπολογιστής συνδυασμού
Χρησιμοποιήστε αυτήν την αριθμομηχανή όταν η παραγγελία δεν έχει σημασία — επιλογές επιτροπής, επιλογές λοταρίας, πακέτα προϊόντων και συνδυασμοί μενού.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Οι τυπικοί συνδυασμοί επιλέγουν r στοιχεία από n χωρίς σειρά: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Με επιτρεπόμενη επανάληψη, οι συνδυασμοί είναι C(n+r−1, r). Τα περιβάλλοντα κυκλικής ομαδοποίησης εξακολουθούν να χρησιμοποιούν κανόνες μη ταξινομημένης επιλογής, εκτός εάν έχει σημασία η ίδια η σειρά θέσεων.
Λυμένο παράδειγμα
- Τυπικός συνδυασμός με n = 5 και r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Αποτέλεσμα: 10 μοναδικές ομάδες.
Αποτέλεσμα: 5C3 = 10
Πώς υπολογίζονται οι αριθμοί συνδυασμών
Οι συνδυαστικοί τύποι μετρούν μη ταξινομημένες ομάδες. Η επιλογή των ίδιων μελών με διαφορετική σειρά εξακολουθεί να είναι ένας συνδυασμός.
Τυπικός συνδυασμός (nCr)
Χρησιμοποιήστε το όταν επιλέγετε r διακριτά στοιχεία από n διαφορετικές επιλογές και η σειρά δεν έχει σημασία. Ισχύει για μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς με n ≥ r.
Συνδυασμός με επανάληψη
Χρησιμοποιήστε το όταν τα αντικείμενα μπορούν να επαναληφθούν σε μια ομάδα (για παράδειγμα, επιλέγοντας μεζούρες όπου οι γεύσεις μπορούν να επαναληφθούν). Τύπος: C(n+r−1, r).
Σχέση με μετάθεση
Ρυθμίσεις καταμέτρησης μεταθέσεων. συνδυασμοί συμπτύσσουν αυτές τις ρυθμίσεις σε μία ομάδα. nCr = nPr / r!.
Περιορισμοί εισόδου
Οι εισροές πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί. Οι πολύ μεγάλες τιμές μπορούν να υπερβούν τα πρακτικά όρια εμφάνισης, επομένως χρησιμοποιήστε ρεαλιστικά εύρη για εργασίες προγραμματισμού.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Η παραγγελία αγνοείται
Η ομάδα {A,B,C} είναι ο ίδιος συνδυασμός με {C,B,A}. μόνο η συμμετοχή έχει σημασία.
Σύνδεση τριγώνου Pascal
Κάθε διωνυμικός συντελεστής στο τρίγωνο του Pascal είναι μια τιμή συνδυασμού nCr.
Οι συνδυασμοί μεγαλώνουν γρήγορα
Ακόμη και οι μέτριες τιμές μπορεί να είναι μεγάλες, όπως 52C5 = 2,598,960 χέρια πόκερ.
Συχνές ερωτήσεις
Ο συνδυασμός αγνοεί τη σειρά. η μετάθεση μετράει σειρά. Χρησιμοποιήστε συνδυασμούς για επιλογή ομάδας, μεταθέσεις για κατάταξη ή διάταξη.
Χρησιμοποιήστε nCr όταν επιλέγετε r στοιχεία από n χωρίς επανάληψη και χωρίς να σας ενδιαφέρει η σειρά.
Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία επανάληψης όταν η ίδια επιλογή μπορεί να εμφανιστεί πολλές φορές σε μία επιλογή.
Όχι. Οι τυπικοί συνδυασμοί απαιτούν n ≥ r.
Όχι. Η μέτρηση συνδυασμού χρησιμοποιεί μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς.