Υπολογιστής λογαρίθμου
Χρήσιμος για εκθετικά μοντέλα, κλίμακες pH/decibel και άλγεβρα. Οι λειτουργίες είναι διαφορετικές μορφές της ίδιας εκθετικής σχέσης.
Υπολογισμός
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Ο λογάριθμος απαντά: σε ποια δύναμη υψώνεται η βάση b για να δώσει x; Βασική ταυτότητα: y = log_b(x), ισοδύναμα x = b^y.
Λυμένο παράδειγμα
- Δίνεται x = 64 και b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Αποτέλεσμα: y = 6.
Αποτέλεσμα: log₂(64) = 6
Μεθοδολογία
Οι λειτουργίες είναι διαφορετικές μορφές της ίδιας εκθετικής σχέσης.
Εύρεση y = log_b(x)
Πεδίο ορισμού: x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Εύρεση x = b^y
Χρήση όταν b και y είναι γνωστά.
Εύρεση b = x^(1/y)
Απαιτεί x > 0 και y ≠ 0.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Αλλαγή βάσης
Το log_b(x) υπολογίζεται ως ln(x)/ln(b).
Το ln έχει βάση e
Ο φυσικός λογάριθμος είναι θεμελιώδης σε πολλά μοντέλα.
Χρήση σε πραγματικούς υπολογισμούς
Οι λογάριθμοι χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό pH στη χημεία, στα ντεσιμπέλ στην ακουστική, στις κλίμακες σεισμών και σε μοντέλα σύνθετης ανάπτυξης στα οικονομικά.
Οι λογαριθμικές κλίμακες συμπιέζουν μεγάλα εύρη
Το pH, ο Ρίχτερ και το ντεσιμπέλ χρησιμοποιούν λογαρίθμους ώστε τεράστιες πολλαπλασιαστικές διαφορές να συγκρίνονται σε μικρότερα αριθμητικά εύρη.
Συχνές ερωτήσεις
x > 0, b > 0, b ≠ 1.
Ναι, τότε το x γίνεται κλασματικό για b > 1.
Επειδή 1^y = 1 για κάθε y.
Το ln σημαίνει βάση e. Σε πολλά πλαίσια το «log» σημαίνει βάση 10, αλλά στα μαθηματικά η βάση πρέπει να δηλώνεται ρητά.
Ναι. Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία «Εύρεση βάσης» με γνωστά x και y για να υπολογίσετε b = x^(1/y).
Πηγές
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.