Υπολογιστής λογαρίθμου — log, ln και εύρεση βάσης

Υπολογισμός

Λειτουργία

x (τιμή)

b (βάση)

y (εκθέτης / αποτέλεσμα λογαρίθμου)

Ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε

Αποτέλεσμα

—

Ο τύπος

Ο λογάριθμος απαντά: σε ποια δύναμη υψώνεται η βάση b για να δώσει x; Βασική ταυτότητα: y = log_b(x), ισοδύναμα x = b^y.

y = log_b(x) = ln(x)/ln(b) · x = b^y · b = x^(1/y)

Λυμένο παράδειγμα

Δίνεται x = 64 και b = 2.
y = ln(64)/ln(2).
Αποτέλεσμα: y = 6.

Αποτέλεσμα: log₂(64) = 6

Μεθοδολογία

Οι λειτουργίες είναι διαφορετικές μορφές της ίδιας εκθετικής σχέσης.

Εύρεση y = log_b(x)

Πεδίο ορισμού: x > 0, b > 0, b ≠ 1.

Εύρεση x = b^y

Χρήση όταν b και y είναι γνωστά.

Εύρεση b = x^(1/y)

Απαιτεί x > 0 και y ≠ 0.

Ενδιαφέροντα στοιχεία

Αλλαγή βάσης

Το log_b(x) υπολογίζεται ως ln(x)/ln(b).

Το ln έχει βάση e

Ο φυσικός λογάριθμος είναι θεμελιώδης σε πολλά μοντέλα.

Χρήση σε πραγματικούς υπολογισμούς

Οι λογάριθμοι χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό pH στη χημεία, στα ντεσιμπέλ στην ακουστική, στις κλίμακες σεισμών και σε μοντέλα σύνθετης ανάπτυξης στα οικονομικά.

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι τα έγκυρα δεδομένα;

x > 0, b > 0, b ≠ 1.

Μπορεί το y να είναι αρνητικό;

Ναι, τότε το x γίνεται κλασματικό για b > 1.

Γιατί δεν επιτρέπεται b = 1;

Επειδή 1^y = 1 για κάθε y.