Υπολογιστής Θεωρήματος Πυθαγόρα
Χρήσιμο για διαγώνιους, μετρήσεις στο εργοτάξιο και ασκήσεις γεωμετρίας. Η σχέση ισχύει μόνο όταν μία γωνία είναι ακριβώς 90°. Επιλέξτε τη λειτουργία για την άγνωστη πλευρά και δώστε τις άλλες δύο στην ίδια μονάδα.
Υπολογισμός
Υπολογισμός
Οι τιμές υπολογίζονται εκ νέου κατά την αλλαγή μονάδων
Αποτέλεσμα
Ο τύπος
Για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα a και b είναι τα σκέλη και c είναι η υποτείνουσα. Χρησιμοποιήστε c = √(a² + b²) για να βρείτε την υποτείνουσα ή αναδιάταξη σε a = √(c² − b²) και b = √(c² − a²) για να βρείτε ένα σκέλος που λείπει.
Λυμένο παράδειγμα
- Βρείτε το c όταν a = 3 και b = 4.
- Υπολογίστε c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- Αποτέλεσμα: c = 5.
Αποτέλεσμα: c = 5
Πώς εφαρμόζεται εδώ το πυθαγόρειο θεώρημα
Η σχέση ισχύει μόνο όταν μία γωνία είναι ακριβώς 90°. Επιλέξτε τη λειτουργία για την άγνωστη πλευρά και δώστε τις άλλες δύο στην ίδια μονάδα.
Κάθετες πλευρές και υποτείνουσα
Η υποτείνουσα c βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία και είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά. Όταν ζητάτε a ή b, το c πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την γνωστή πλευρά — αλλιώς η ρίζα γίνεται αρνητική.
Μόνο ορθογώνια τρίγωνα
Το a² + b² = c² δεν ισχύει για οξυγώνια ή αμβλυγώνια τρίγωνα χωρίς ορθή γωνία. Τότε χρησιμοποιείται π.χ. ο νόμος των συνημιτόνων.
Μονάδες
Μέτρα, εκατοστά ή χιλιοστά επιτρέπονται, αρκεί και οι τρεις πλευρές να είναι στην ίδια μονάδα. Το αποτέλεσμα είναι σε εκείνη τη μονάδα.
Ενδιαφέροντα στοιχεία
Κλασικό τρίγωνο 3-4-5
Το τρίγωνο 3-4-5 είναι το πιο οικείο πυθαγόρειο τρίγωνο και ένας πρακτικός τρόπος για να σημειώσετε μια ορθή γωνία επί τόπου.
Απόσταση από συντεταγμένες
Στη γεωμετρία συντεταγμένων, το θεώρημα δίνει απόσταση με √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²).
Ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα
Η σχέση a² + b² = c² ισχύει μόνο όταν μια γωνία είναι ακριβώς 90°.
Συχνές ερωτήσεις
Ναί. Επιλέξτε τον τρόπο επίλυσης για την πλευρά a ή την πλευρά b και, στη συνέχεια, εισαγάγετε την υποτείνουσα και το γνωστό σκέλος.
Η υποτείνουσα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από κάθε σκέλος, επομένως το c πρέπει να είναι μεγαλύτερο από τη γνωστή τιμή του σκέλους.
Χρησιμοποιήστε όποια μονάδα θέλετε, αλλά κρατήστε και τις τρεις πλευρές στην ίδια μονάδα για σωστό αποτέλεσμα.
Χρησιμοποιείται συνήθως για ράμπες, διάταξη στέγης, διαγώνιες δωματίων και ελέγχους απόστασης στην κατασκευή και το σχεδιασμό.
Όχι. Για μη ορθογώνια τρίγωνα, χρησιμοποιήστε άλλους τύπους όπως ο νόμος των συνημιτόνων.
Πηγές
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.