ماشینحساب دستگاه معادلات
دو معادلهٔ خطی با دو مجهول را برای جبر، نقطهٔ تقاطع و مسائل مخلوط یا هزینه حل کنید.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
دستگاه ۲×۲ بهصورت a1x + b1y = c1 و a2x + b2y = c2 نوشته میشود. اگر دترمینان D = a1b2 − a2b1 صفر نباشد، جواب یکتا دارد.
مثال حلشده
- داده: 2x + y = 11 و x − y = 1.
- جمع معادلهها: 3x = 12.
- پس x = 4، سپس y = 3.
نتیجه: x = 4، y = 3
دستگاه چگونه حل میشود
ماشینحساب با بررسی دترمینان مشخص میکند دستگاه یک جواب، بدون جواب یا بینهایت جواب دارد.
جواب یکتا
وقتی D ≠ 0، با قاعدهٔ کرامر یا حذف، x و y را حساب کنید.
بدون جواب
اگر ضرایب متناسباند ولی ثابتها نه، خطها موازیاند و هرگز قطع نمیشوند.
بینهایت جواب
اگر هر دو معادله یک خط را توصیف کنند، هر نقطهٔ آن خط جواب است.
تفسیر واقعی
جواب نقطهٔ تقاطع دو خط است. دستگاه در بودجه، مخلوط، نقطهٔ سر به سر و مسائل تعادل ظاهر میشود.
واقعیتهای جالب
دترمینان نتیجه را میگوید
دترمینان غیرصفر یعنی دقیقاً یک نقطهٔ تقاطع؛ صفر یعنی خطها موازی یا یکیاند.
دستگاه مدل تقاطع است
حل دستگاه معادلات همان یافتن محل برخورد دو خط است.
کاربرد واقعی
در مسائل مخلوط، تقاطع هزینه/سود، تخصیص منابع و حرکت با دو قید بهکار میرود.
پرسشهای رایج
دستگاه یا بدون جواب است یا بینهایت جواب دارد.
بله. جواب اغلب عدد صحیح نیست.
بله. ضریب و ثابت منفی معتبرند.
بله، این ماشینحساب برای دو معادله و دو مجهول طراحی شده.
نقطهای است که دو خط در آن قطع میشوند.
منابع
- جبر خطی مقدماتی — دستگاه معادلات زمینهٔ آموزشی حل دستگاه خطی.
- Linear algebra — systems of equations توضیح تصویری حذف و قاعدهٔ کرامر.