ماشینحساب فاصله
مختصات دو نقطه روی صفحه دوبعدی را وارد کنید تا فاصله خط مستقیم را محاسبه کنید.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
از فرمول فاصله اقلیدسی برای دو نقطه (x1, y1) و (x2, y2) استفاده کنید.
مثال حلشده
- نقاط A(0, 0) و B(3, 4)
- Δx = 3 − 0 = 3، Δy = 4 − 0 = 4
- d = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5
نتیجه: فاصله = 5
فاصله اقلیدسی چگونه محاسبه میشود
فرمول همان قضیه فیثاغورس است که روی اختلاف مختصات اعمال میشود. کوتاهترین فاصله خط مستقیم در صفحه تخت را میدهد — نه فاصله جادهای و نه فاصله ژئودزیک روی کره زمین.
از فیثاغورس تا فرمول فاصله
اختلافهای Δx = x2−x1 و Δy = y2−y1 اضلاع قائم مثلث قائمالزاویهاند. وتر همان فاصله است: √(Δx² + Δy²).
علامت و اعشار
مختصات میتوانند مثبت، منفی یا اعشاری باشند. مربع کردن علامت را حذف میکند، پس ترتیب نقاط مهم نیست.
آنچه مدل نمیکنیم
فاصله سهبعدی، فاصله منهتن و تصویر نقشه/GPS را مدل نمیکنیم. برای فاصله رانندگی در شهر از نقشه استفاده کنید، نه فقط این فرمول.
واقعیتهای جالب
کوتاهترین فاصله خط مستقیم
این کوتاهترین فاصله «پروازی» بین دو نقطه روی دستگاه مختصات تخت است — مفید در ریاضی مدرسه و هندسه.
پیوند با فیثاغورس
فرمول مستقیم از قضیه فیثاغورس میآید؛ Δx و Δy ساقهای مثلثاند.
منفی و اعشار مجاز است
مختصات میتوانند مثبت، منفی یا اعشاری باشند.
مثلث ۳-۴-۵
نقاط (۰٬۰) و (۳٬۴) فاصله کلاسیک ۵ میدهند — همان سهتایی که بسیاری از استادکاران برای راستگوشه بودن به کار میبرند.
فاصله جاده نیست
فاصله اقلیدسی جاده، تپه و اختلاف ارتفاع را نادیده میگیرد. برای کیلومتر رانندگی در ایران از نقشه استفاده کنید.
پرسشهای رایج
بله. مقادیر x یا y منفی عادی کار میکنند.
خیر. جابهجایی A و B همان فاصله را میدهد.
فاصله ۰ است.
بله، این نسخه فاصله روی صفحه دوبعدی را حساب میکند.
مربع کردن جهت علامت را حذف میکند و از رابطه مثلث قائمالزاویه پشت فاصله اقلیدسی پیروی میکند.
منابع
- راهنمای نمادگذاری و کمیتهای ریاضی زمینه نمادگذاری ریاضی و بیان اندازهها.
- استانداردهای ملی آموزش و اندازهگیری چارچوب ملی مرتبط با واحدها و اندازهگیری.
- ISO 80000 — کمیتها و واحدها چارچوب بینالمللی کمیتها و واحدهای اندازهگیری.