ماشینحساب قضیه فیثاغورس
برای پله، شیب سقف، قطر اتاق و بررسی سریع زاویهٔ قائمه در مدرسه یا کارگاه از این ابزار استفاده کنید.
محاسبه
محاسبه
با تعویض واحدها، مقادیر دوباره محاسبه میشوند
نتیجه
فرمول
در مثلث قائمالزاویه a و b ساقها و c وتر است. برای وتر از c = √(a² + b²) و برای ساق گمشده از a = √(c² − b²) یا b = √(c² − a²) استفاده کنید.
مثال حلشده
- وقتی a = ۳ و b = ۴، مقدار c را بیابید.
- c = √(۳² + ۴²) = √(۹ + ۱۶) = √۲۵ را حساب کنید.
- نتیجه: c = ۵.
نتیجه: c = ۵
قضیه فیثاغورس چگونه اعمال میشود
رابطه فقط وقتی یکی از زاویهها دقیقاً ۹۰ درجه باشد برقرار است. ماشینحساب وتر یا یکی از ساقها را بر اساس حالت انتخابی حل میکند.
حل برای وتر یا ساق
حالت یافتن c هر دو ساق را میگیرد. برای یافتن a یا b باید وتر و ساق معلوم را وارد کنید؛ وتر باید از ساق معلوم بزرگتر باشد وگرنه زیر رادیکال منفی میشود.
واحدها
هر واحدی مجاز است به شرطی که هر سه ضلع یک واحد باشند — متر برای نقشهٔ ساختمان در ایران رایج است.
چه چیزی مدل نمیشود
مثلثهای غیرقائم، تصحیح ارتفاع یا خطای اندازهگیری میدانی لحاظ نمیشود. برای زوایای غیرقائم از قانون کسینوسها استفاده کنید.
واقعیتهای جالب
مثلث کلاسیک ۳-۴-۵
مثلث ۳-۴-۵ آشناترین سهتایی فیثاغورسی و روشی عملی برای علامتگذاری زاویهٔ قائمه در کارگاه است.
فاصله از مختصات
در هندسه مختصاتی، قضیه فاصله را با √((x۲ − x۱)² + (y۲ − y۱)²) میدهد.
فقط برای مثلث قائم
رابطه a² + b² = c² فقط وقتی یکی از زاویهها دقیقاً ۹۰ درجه باشد معتبر است.
کاربرد در نقشهبرداری و ساختمان
از کنترل مربع بودن فونداسیون تا طول مورب سقف شیروانی، نسبت فیثاغورس در کارگاههای ساختمانی ایران روزمره است.
پرسشهای رایج
بله. حالت حل برای ضلع a یا b را انتخاب کنید، سپس وتر و ساق معلوم را وارد کنید.
وتر باید از هر ساق بلندتر باشد؛ پس c باید از مقدار ساق معلوم بزرگتر باشد.
هر واحدی، اما هر سه ضلع را در همان واحد نگه دارید تا نتیجه درست باشد.
رمپ، طرح سقف، قطر اتاق و کنترل فاصله در ساختوساز و طراحی.
خیر. برای مثلثهای غیرقائم از فرمولهایی مثل قانون کسینوسها استفاده کنید.
منابع
- هندسه اقلیدسی — کتاب اول گزارهٔ کلاسیک قضیه فیثاغورس در عناصر اقلیدس.
- راهنمای SI برای واحدهای طول واحد متر و سازگاری اندازهگیری اضلاع.