ماشینحساب ترکیب
وقتی ترتیب مهم نیست از این ماشینحساب استفاده کنید — انتخاب کمیته، بختآزمایی، بسته محصول و ترکیب منو.
محاسبه
محاسبه
نتیجه
فرمول
ترکیب استاندارد r عضو از n بدون ترتیب را انتخاب میکند: nCr = n!/[r!(n−r)!]. با اجازه تکرار، ترکیبها C(n+r−1, r) هستند. در زمینههای گروهی دایرهای همچنان قواعد انتخاب بدون ترتیب به کار میرود مگر خود ترتیب نشستن مهم باشد.
مثال حلشده
- ترکیب استاندارد با n = ۵ و r = ۳.
- nCr = ۵!/[۳!(۵−۳)!] = ۵!/(۳!·۲!).
- نتیجه: ۱۰ گروه یکتا.
نتیجه: ۵C۳ = ۱۰
شمارش ترکیب چگونه محاسبه میشود
فرمولهای ترکیب گروههای بدون ترتیب را میشمارند. انتخاب همان اعضا با ترتیب دیگر هنوز یک ترکیب است.
ترکیب استاندارد (nCr)
وقتی r عضو متمایز از n گزینه متمایز انتخاب میکنید و ترتیب مهم نیست. برای اعداد صحیح نامنفی با n ≥ r معتبر است.
ترکیب با تکرار
وقتی عضو میتواند در گروه تکرار شود (مثلاً انتخاب اسکوپ بستنی با طعم تکراری). فرمول: C(n+r−1, r).
رابطه با جایگشت
جایگشتها چیدمان را میشمارند؛ ترکیبها آن چیدمانها را در یک گروه جمع میکنند. nCr = nPr / r!.
محدودیت ورودی
ورودیها باید عدد صحیح باشند. مقادیر خیلی بزرگ ممکن است از حد نمایش عملی بگذرند؛ برای برنامهریزی بازه واقعبینانه بگذارید.
واقعیتهای جالب
ترتیب نادیده گرفته میشود
تیم {A,B,C} همان ترکیب {C,B,A} است؛ فقط عضویت مهم است.
پیوند با مثلث پاسکال
هر ضریب دوجملهای در مثلث پاسکال یک مقدار ترکیب nCr است — موضوع آشنا در ریاضی دبیرستان ایران.
ترکیبها سریع بزرگ میشوند
حتی مقادیر متوسط میتوانند بزرگ باشند؛ مثلاً ۵۲C۵ = ۲٬۵۹۸٬۹۶۰ دست پوکر.
کنکور و احتمال
در مسائل احتمال و شمارش کنکور سراسری، تشخیص ترکیب از جایگشت یکی از پرتکرارترین مهارتهاست.
پرسشهای رایج
ترکیب ترتیب را نادیده میگیرد؛ جایگشت ترتیب را میشمارد. برای انتخاب گروه ترکیب و برای رتبهبندی یا چیدمان جایگشت به کار ببرید.
وقتی r عضو از n بدون تکرار و بدون اهمیت ترتیب انتخاب میکنید.
وقتی همان گزینه میتواند چند بار در یک انتخاب ظاهر شود.
خیر. ترکیب استاندارد n ≥ r میخواهد.
خیر. شمارش ترکیب از اعداد صحیح نامنفی استفاده میکند.
nCr = nPr / r!. جایگشت ترتیب را میشمارد؛ تقسیم بر r! ترتیبهای یک گروه را یکی میکند.
منابع
- ضریب دوجملهای تعریف nCr و پیوند با بسط دوجملهای.
- ترکیبیات — نمای کلی زمینه شمارش ترکیب و کاربردهای آن.