Yhdistelmälaskin
Käytä tätä laskinta, kun tilauksella ei ole väliä – toimikunnan valinnat, lottovalinnat, tuotepaketit ja ruokalistaparit.
Laske
Laske
Tulos
Kaava
Vakioyhdistelmät valitsevat r tuotetta joukosta n ilman järjestystä: nCr = n!/[r!(n−r)!]. Kun toisto on sallittu, yhdistelmät ovat C(n+r−1, r). Pyöreät ryhmittelykontekstit käyttävät edelleen järjestämättömiä valintasääntöjä, ellei itse istumajärjestyksellä ole merkitystä.
Esimerkkilasku
- Vakioyhdistelmä, jossa n = 5 ja r = 3.
- nCr = 5!/[3!(5−3)!] = 5!/(3!·2!).
- Tulos: 10 ainutlaatuista ryhmää.
Tulos: 5C3 = 10
Kuinka yhdistelmämäärät lasketaan
Yhdistelmäkaavat laskevat järjestämättömät ryhmät. Samojen jäsenten valitseminen eri järjestyksessä on silti yksi yhdistelmä.
Vakioyhdistelmä (nCr)
Käytä tätä, kun valitset r erillistä tuotetta n erillisestä vaihtoehdosta ja järjestyksellä ei ole väliä. Voimassa ei-negatiivisille kokonaisluvuille, joissa on n ≥ r.
Yhdistelmä toiston kanssa
Käytä tätä, kun tuotteet voivat toistua ryhmässä (esimerkiksi valitsemalla kauhoja, joissa maut voivat toistua). Kaava: C(n+r−1, r).
Suhde permutaatioon
Permutaatioiden laskentajärjestelyt; yhdistelmät kokoavat nämä järjestelyt yhdeksi ryhmäksi. nCr = nPr / r!.
Syöttörajoitukset
Syötteiden tulee olla kokonaislukuja. Erittäin suuret arvot voivat ylittää käytännön näyttörajat, joten käytä realistisia alueita suunnittelutehtävissä.
Mielenkiintoisia faktoja
Tilausta ei huomioida
Joukkue {A,B,C} on sama yhdistelmä kuin {C,B,A}; vain jäsenyydellä on väliä.
Pascal-kolmioliitäntä
Jokainen Pascalin kolmion binomikerroin on yhdistelmäarvo nCr.
Yhdistelmät kasvavat nopeasti
Jopa kohtalaiset arvot voivat olla suuria, kuten 52C5 = 2,598,960 pokerikädet.
Usein kysytyt kysymykset
Yhdistelmä jättää järjestyksen huomioimatta; permutaatio laskee järjestyksen. Käytä yhdistelmiä ryhmän valintaan, permutaatioita järjestykseen tai järjestelyyn.
Käytä nCr, kun valitset r tuotetta joukosta n ilman toistoa ja välittämättä järjestyksestä.
Käytä toistotilaa, kun sama vaihtoehto voi esiintyä useita kertoja yhdessä valinnassa.
Ei. Vakioyhdistelmät vaativat n ≥ r.
Ei. Yhdistelmälaskennassa käytetään ei-negatiivisia kokonaislukuja.