Keskihajontalaskuri
Laske populaation keskihajonta pilkulla erotetuista luvuista — mittari sille, kuinka hajallaan arvot ovat keskiarvon ympärillä.
Laske
Laske
Tulos
Kaava
Populaation keskihajonta on keskimääräisen neliöpoikkeaman neliöjuuri. Tämä laskuri jakaa N:llä (populaatiomuoto). Otoksen keskihajonta jakaa yleensä N−1:llä (Besselin korjaus).
Esimerkkilasku
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Keskiarvo μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varianssi = neliöpoikkeamien keskiarvo = 4; σ = √4 = 2
Tulos: σ = 2
Näin keskihajonta lasketaan
Keskihajonta vastaa kysymykseen „kuinka hajallaan tämä joukko on?“ samoissa yksiköissä kuin data.
Populaatio vs. otos
Jaa N:llä, kun data on koko kiinnostava populaatio. Jaa N−1:llä, kun data on otos, jolla arvioidaan suuremman populaation keskihajontaa. Taulukkolaskennan KESKIHAJONTA.P vs. KESKIHAJONTA.S peilaa tätä. Tämä sivu käyttää populaation keskihajontaa (÷ N).
Yhteys varianssiin
Varianssi on σ² (tai s²). Keskihajonta on helpompi tulkita, koska se palaa alkuperäisiin yksiköihin (eurot, sekunnit, pisteet).
Normaalijakauman nyrkkisääntö
Suurin piirtein kellomuotoisella datalla noin 68 % arvoista on 1 σ:n etäisyydellä keskiarvosta, 95 % 2:n ja 99,7 % 3:n. Raskaat hännät ja poikkeamat rikkovat säännön — tarkista myös kuvaajat, ei vain σ.
Mielenkiintoisia faktoja
Normaalijakauman ydin
Keskihajonta parametrisoi Gaussin jakauman, jota käytetään tieteessä, tekniikassa ja rahoituksessa.
Populaatio vs. otos
Jakaminen n:llä arvioi populaation σ:n; jakaminen n−1:llä (Besselin korjaus) on tavallinen otosestimaattori.
Samat yksiköt kuin datalla
Toisin kuin varianssi, keskihajonta on alkuperäisissä yksiköissä — helpompi tulkita keskiarvon vieressä.
68–95–99,7-sääntö
Suurin piirtein normaalilla datalla noin 68 % arvoista on 1 σ:n sisällä keskiarvosta, 95 % 2:n ja 99,7 % 3:n.
Poikkeamat paisuttavat σ:ta
Yksi ääriarvo voi venyttää keskihajontaa voimakkaasti. Mediaani ja kvartiiliväli auttavat, kun hännät ovat raskaat — tuttu myös Tilastokeskuksen aineistoissa.
Usein kysytyt kysymykset
Laske keskiarvo, keskiarvoista neliöpoikkeamat (tässä jaa N:llä) ja ota neliöjuuri. Liitä luvut pilkulla erotettuina, niin laskuri tekee sen automaattisesti.
Populaation keskihajonta (jako N:llä). Suuremman populaation otosestimaattiin käytä ÷ (N−1).
Se riippuu kontekstista ja keskiarvosta. Vertaa σ:ta tyypillisten mittausten kokoon tai käytä variaatiokerrointa (σ/μ), kun mittakaavat eroavat.
Ei aina. Sijoittamisessa suurempi σ merkitsee usein suurempaa volatiliteettia (riskiä). Tuotannossa se voi tarkoittaa heikompaa prosessinhallintaa. Tulkitse alan kontekstissa.
Laske keskiarvo, korota jokainen poikkeama neliöön, keskiarvoista neliöt (tässä ÷ N) ja ota neliöjuuri. Sama logiikka kuin laskimessa, ilman pyöristysapua.
Varianssi on neliöityjen poikkeamien keskiarvo; keskihajonta on sen neliöjuuri. SD on samoissa yksiköissä kuin data ja helpompi tulkita.
Ei. Neliöityjen arvojen juurena se on aina nolla tai positiivinen. Nolla tarkoittaa, että kaikki arvot ovat samoja.
Lähteet
- NIST/SEMATECH e-Handbook — hajontaluvut Virallinen katsaus keskihajontaan ja liittyviin hajontalukuihin.
- Tilastolliset käsitteet Suomalainen tilastoviranomainen — hajonnan ja keskiarvon konteksti.