Keskihajontalaskuri
Laske populaation keskihajonta pilkulla erotetuista luvuista — mittari sille, kuinka hajallaan arvot ovat keskiarvon ympärillä.
Laske
Laske
Tulos
Kaava
Populaation keskihajonta on keskimääräisen neliöpoikkeaman neliöjuuri. Tämä laskuri jakaa N:llä (populaatiomuoto). Otoksen keskihajonta jakaa yleensä N−1:llä (Besselin korjaus).
Esimerkkilasku
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)
- Keskiarvo μ = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
- Varianssi = neliöpoikkeamien keskiarvo = 4; σ = √4 = 2
Tulos: σ = 2
Näin keskihajonta lasketaan
Keskihajonta vastaa kysymykseen „kuinka hajallaan tämä joukko on?“ samoissa yksiköissä kuin data.
Populaatio vs. otos
Jaa N:llä, kun data on koko kiinnostava populaatio. Jaa N−1:llä, kun data on otos, jolla arvioidaan suuremman populaation keskihajontaa. Taulukkolaskennan KESKIHAJONTA.P vs. KESKIHAJONTA.S peilaa tätä. Tämä sivu käyttää populaation keskihajontaa (÷ N).
Yhteys varianssiin
Varianssi on σ² (tai s²). Keskihajonta on helpompi tulkita, koska se palaa alkuperäisiin yksiköihin (eurot, sekunnit, pisteet).
Normaalijakauman nyrkkisääntö
Suurin piirtein kellomuotoisella datalla noin 68 % arvoista on 1 σ:n etäisyydellä keskiarvosta, 95 % 2:n ja 99,7 % 3:n. Raskaat hännät ja poikkeamat rikkovat säännön — tarkista myös kuvaajat, ei vain σ.
Mielenkiintoisia faktoja
Normaalijakauman ydin
Keskihajonta parametrisoi Gaussin jakauman, jota käytetään tieteessä, tekniikassa ja rahoituksessa.
Populaatio vs. otos
Jakaminen n:llä arvioi populaation σ:n; jakaminen n−1:llä (Besselin korjaus) on tavallinen otosestimaattori.
Samat yksiköt kuin datalla
Toisin kuin varianssi, keskihajonta on alkuperäisissä yksiköissä — helpompi tulkita keskiarvon vieressä.
68–95–99,7-sääntö
Suurin piirtein normaalilla datalla noin 68 % arvoista on 1 σ:n sisällä keskiarvosta, 95 % 2:n ja 99,7 % 3:n.
Poikkeamat paisuttavat σ:ta
Yksi ääriarvo voi venyttää keskihajontaa voimakkaasti. Mediaani ja kvartiiliväli auttavat, kun hännät ovat raskaat — tuttu myös Tilastokeskuksen aineistoissa.
Usein kysytyt kysymykset
Laske keskiarvo, keskiarvoista neliöpoikkeamat (tässä jaa N:llä) ja ota neliöjuuri. Liitä luvut pilkulla erotettuina, niin laskuri tekee sen automaattisesti.
Populaation keskihajonta (jako N:llä). Suuremman populaation otosestimaattiin käytä ÷ (N−1).
Se riippuu kontekstista ja keskiarvosta. Vertaa σ:ta tyypillisten mittausten kokoon tai käytä variaatiokerrointa (σ/μ), kun mittakaavat eroavat.
Ei aina. Sijoittamisessa suurempi σ merkitsee usein suurempaa volatiliteettia (riskiä). Tuotannossa se voi tarkoittaa heikompaa prosessinhallintaa. Tulkitse alan kontekstissa.
Lähteet
- NIST/SEMATECH e-Handbook — hajontaluvut Virallinen katsaus keskihajontaan ja liittyviin hajontalukuihin.
- Tilastolliset käsitteet Suomalainen tilastoviranomainen — hajonnan ja keskiarvon konteksti.