Murtolukulaskuri
Käsittele kahta murtolukua: valitse laskutoimitus, syötä osoittajat ja nimittäjät, ja saat sievennetyn tuloksen sekä desimaaliapproksimaation.
Laske
Kaava
Yhteen- ja vähennyslaskussa käytetään yhteistä nimittäjää. Kertolaskussa kerrotaan ristiin. Jakolaskussa kerrotaan käänteisluvulla. Tulos sievennetään suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT).
Esimerkkilasku
- Laske 1/2 + 1/4
- Yhteinen nimittäjä: (1×4 + 1×2) / (2×4) = 6/8
- Sievennä SYT:llä 2 → 3/4
Tulos: 3/4 ≈ 0,75
Näin murtolukujen laskutoimitukset toimivat
Murtoluku esittää rationaaliluvun muodossa osoittaja ÷ nimittäjä. Laskutoimitukset noudattavat rationaalilukujen sääntöjä; sitten jaetaan SYT:llä, jotta tulos on sievennetyssä muodossa.
Yhteen- ja vähennyslasku
a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Ristikertoamalla saadaan yhteinen nimittäjä, jotta samankokoisia osia voi yhdistää.
Kerto- ja jakolasku
Kerro osoittajat ja nimittäjät: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Jakaminen murtoluvulla c/d on kertomista d/c:llä, kun c ≠ 0.
Sieventäminen
Välitulokset pyöristetään kokonaisluvuiksi SYT-sievennystä varten (syötteiden odotetaan olevan kokonaislukuja). Näytöllä näkyy myös desimaaliapproksimaatio n/d.
Reunatapaukset
Nimittäjän on oltava nollasta poikkeava. Jakaminen murtoluvulla, jonka osoittaja on 0, on määrittelemätön. Negatiiviset nimittäjät normalisoidaan niin, että etumerkki on osoittajassa.
Mielenkiintoisia faktoja
-
Muinainen matematiikka
Murtolukuja esiintyy egyptiläisissä papyruksissa noin vuodelta 1800 eaa., usein yksikkömurtolukujen summina kuten 1/2 + 1/4.
-
Miksi käännetään ja kerrotaan
Jakaminen a/b:llä on kertomista b/a:lla, koska a/b × b/a = 1 — käänteisluku kumoaa jaon.
-
Epäaidot ja sekaluvut
Epäaito murtoluku (7/4) ja sekaluku (1¾) ovat sama arvo eri merkinnällä — valitse tilanteeseen sopiva muoto.
-
Yhteinen nimittäjä
Murtolukujen yhteenlasku tarvitsee yhteisen nimittäjän, jotta yhdistetään saman kokonaisuuden samanlaisia osia.
-
Desimaalit ovat murtolukuja
0,75 on 75/100, joka sievenee 3/4:ksi. Prosentit ovat murtolukuja nimittäjällä 100 — tuttu myös koulun arvosanoissa (esim. 4–10).
Usein kysytyt kysymykset
Muunna yhteiselle nimittäjälle: (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd), sitten sievennä. Valitse laskurissa Yhteenlasku ja syötä kaikki neljä lukua.
Jaa osoittaja ja nimittäjä suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT). Laskuri sieventää automaattisesti jokaisen laskutoimituksen jälkeen.
Jakaminen murtoluvulla tarkoittaa kertomista sen käänteisluvulla. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Ei — nollalla jakaminen on määrittelemätön. Laskuri piilottaa tuloksen, jos nimittäjä on 0.
Tulokset ovat sievennettyjä aitoja tai epäaitoja murtolukuja (tai kokonaisluku, jos nimittäjä sievenee 1:ksi) sekä desimaaliapproksimaatio.
Lähteet
- Murtoluvut — opetusmateriaali Selkeät visuaaliset selitykset murtolukujen laskutoimituksista.
- NIST Handbook — matemaattinen merkintä Virallinen tyyli suureiden ja suhteiden esittämiseen.
- Murtolukujen aritmetiikka Suomalaisen perusopetuksen ja lukion matematiikan kontekstia.