Logaritmilaskin
Hyödyllinen eksponentiaaliseen kasvuun ja vähenemiseen, pH- ja dB-asteikkoihin sekä algebraan. Tilat ovat saman eksponenttisuhteen eri algebrallisia muotoja.
Laske
Tulos
Kaava
Logaritmi kertoo, mihin potenssiin kantaluku b pitää korottaa, jotta saadaan x. Perusyhteys: y = log_b(x), eli x = b^y.
Esimerkkilasku
- Annetaan x = 64 ja b = 2.
- y = ln(64)/ln(2).
- Tulos: y = 6.
Tulos: log₂(64) = 6
Laskentatapa
Tilat ovat saman eksponenttisuhteen eri algebrallisia muotoja.
Ratkaise y = log_b(x)
Ehdot: x > 0, b > 0 ja b ≠ 1.
Ratkaise x = b^y
Käytä, kun b ja y tunnetaan.
Ratkaise b = x^(1/y)
Vaatii: x > 0 ja y ≠ 0.
Mielenkiintoisia faktoja
Kannanvaihtokaava
log_b(x) voidaan laskea muodossa ln(x)/ln(b).
ln on luonnollinen logaritmi
ln käyttää kantaa e ≈ 2,71828.
Käyttö todellisissa laskelmissa
Logaritmeja käytetään pH-laskennassa kemiassa, desibelitasoissa akustiikassa, maanjäristysasteikoissa ja korkoa korolle -kasvumalleissa rahoituksessa.
Logaritmiset asteikot tiivistävät suuria vaihteluvälejä
pH, Richter ja desibeli käyttävät logaritmeja, jotta valtavia kertaluokkaeroja voi vertailla pienemmillä lukualueilla.
Usein kysytyt kysymykset
x > 0, b > 0 ja b ≠ 1.
Kyllä, jolloin x voi olla murtoluku (kun b > 1).
Koska 1^y on aina 1.
ln tarkoittaa kantalukua e. Monissa yhteyksissä „log” tarkoittaa kantalukua 10, mutta matematiikassa kantaluku pitää ilmoittaa selvästi.
Kyllä. Käytä tilaa „Ratkaise kantaluku” tunnetuilla x:llä ja y:llä laskeaksesi b = x^(1/y).
Lähteet
- Logarithms — MathWorld Definition and change-of-base relationships.
- Logarithms and exponentials Introductory logarithm properties and equations.