Pythagoraan lauseen laskin
Hyödyllinen diagonaaleihin, työmaamittauksiin ja geometrian tehtäviin. Yhtälö pätee vain, kun yksi kulma on tasan 90°. Valitse tila puuttuvalle sivulle ja anna kaksi muuta samassa yksikössä.
Laske
Laske
Yksiköiden vaihto muuntaa arvot automaattisesti
Tulos
Kaava
Suorakulmaiselle kolmiolle a ja b ovat jalkoja ja c on hypotenuusa. Käytä c = √(a² + b²) löytääksesi hypotenuusa tai järjestele a = √(c² − b²) ja b = √(c² − a²) löytääksesi puuttuva haara.
Esimerkkilasku
- Etsi c, kun a = 3 ja b = 4.
- Laske c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25.
- Tulos: c = 5.
Tulos: c = 5
Näin Pythagoraan lause toimii tässä
Yhtälö pätee vain, kun yksi kulma on tasan 90°. Valitse tila puuttuvalle sivulle ja anna kaksi muuta samassa yksikössä.
Kateetit ja hypotenuusa
Hypotenuusa c on suoran kulman vastakkainen sivu ja aina pisin. Kun haet a:ta tai b:tä, c:n on oltava suurempi kuin tunnettu kateetti — muuten juuri on negatiivinen.
Vain suorakulmaiset kolmiot
a² + b² = c² ei päde teräville tai tylpille kolmioille ilman suoraa kulmaa. Silloin käytetään esim. kosinilausetta.
Yksiköt
Metrit, senttimetrit tai millimetrit käyvät, kun kaikki kolme sivua ovat samassa yksikössä. Tulos on siinä yksikössä.
Mielenkiintoisia faktoja
Klassinen 3-4-5 kolmio
Kolmio 3-4-5 on tutuin Pythagoraan kolmio ja käytännöllinen tapa merkitä suora kulma paikan päällä.
Etäisyys koordinaateista
Koordinaattigeometriassa lause antaa etäisyyden √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²).
Koskee vain suorakulmaisia kolmioita
Suhde a² + b² = c² pätee vain, kun yksi kulma on tasan 90°.
Usein kysytyt kysymykset
Kyllä. Valitse puolen a tai puolen b ratkaisutapa ja syötä sitten hypotenuusa ja tunnettu jalka.
Hypotenuusan on oltava pidempi kuin jompikumpi haara, joten c:n on oltava suurempi kuin tunnetun haaran arvo.
Käytä mitä tahansa haluamaasi yksikköä, mutta pidä kaikki kolme puolta samassa yksikössä oikean tuloksen saavuttamiseksi.
Sitä käytetään yleisesti ramppeihin, katon sijoitteluun, huonelävistäjiin ja etäisyystarkistuksiin rakentamisessa ja suunnittelussa.
Ei. Käytä ei-suoralle kolmiolle muita kaavoja, kuten kosinilakia.
Lähteet
- Pythagorean theorem Right-triangle relationship a² + b² = c².
- Pythagorean theorem — MathWorld Formal statement and related identities.