Calculateur de système d’équations
Saisissez les coefficients de deux équations linéaires pour trouver leur intersection. Le graphique montre les deux droites et leur point de rencontre.
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Solution
La formule
Un système 2x2 peut s’écrire a1x + b1y = c1 et a2x + b2y = c2. Si D = a1b2 − a2b1 est non nul, il y a une solution unique.
Exemple détaillé
- On a 2x + y = 11 et x − y = 1.
- On additionne les équations : 3x = 12.
- Donc x = 4 et y = 3.
Résultat: x = 4, y = 3
Comment le système est résolu
Le calculateur utilise le déterminant pour savoir s’il y a une solution, aucune solution ou une infinité de solutions.
Solution unique
Quand D ≠ 0, utilisez la règle de Cramer ou l’élimination pour trouver x et y.
Aucune solution
Si les coefficients sont proportionnels mais pas les constantes, les droites sont parallèles.
Une infinité de solutions
Si les deux équations décrivent la même droite, chaque point de cette droite est une solution.
Sens pratique
La solution est le point d’intersection des deux droites. Les systèmes servent dans les budgets, mélanges, seuil de rentabilité et répartition des ressources.
Faits intéressants
Le déterminant indique l’issue
Un déterminant non nul signifie un seul point d’intersection ; un déterminant nul signifie des droites parallèles ou identiques.
Les systèmes modélisent les intersections
Résoudre un système d’équations revient à trouver où deux droites se rencontrent.
Utilisé dans des calculs réels
Les systèmes d’équations apparaissent dans les problèmes de mélange, les intersections coût-profit, l’allocation des ressources et les problèmes de mouvement avec deux contraintes.
Questions fréquentes
Alors le système n’a pas de solution ou en a une infinité.
Oui, la solution n’est pas souvent un entier.
Oui, les coefficients et constantes négatifs sont valides.
Oui, ce calculateur est conçu pour deux équations à deux inconnues.
C’est le point d’intersection des deux droites.
Références
- Systems of linear equations Substitution and elimination methods for two-variable systems.
- Elementary algebra — systems Textbook treatment of linear systems.